《高三物理寒假讲义》专题21 带电粒子在磁场中的运动（讲义）

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专题 21 带电粒子在磁场中的运动（讲义）

一、核心知识

一、基本概念

1．洛伦兹力、洛伦兹力的方向、洛伦兹力公式

(1)洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力．

(2)洛伦兹力的方向

① 判断方法：左手定则．

a．磁感线垂直穿过手心．

b．四指指向正电荷运动的方向．

c．拇指指向正电荷所受洛伦兹力的方向．

② 方向特点：F⊥B，F⊥v，即 F 垂直于 B 和 v 决定的平面．

(注意：B 和 v 不一定垂直)

(3)洛伦兹力的大小：F＝qvBsinθ，θ 为 v 与 B 的夹角．

①v∥B 时，洛伦兹力 F＝0.

②v⊥B 时，洛伦兹力 F＝qvB.

③v＝0 时，洛伦兹力 F＝0.

2．洛伦兹力与安培力的联系与区别

(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力．

(2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功．

3．带电粒子在匀强磁场中的运动

(1)洛伦兹力的特点

洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小，或者说，洛伦兹力对带电粒子不做功．

(2)粒子的运动性质(不计重力时)

①若v0∥B，则粒子不受洛伦兹力，在磁场中做匀速直线运动．

②若v0⊥B，则带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动．

(3)半径和周期公式

① 由 qvB＝m，得 r＝.

② 由 v＝，得 T＝.

二、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动

1．“圆心”的确定方法

方法一：由两点和两线确定圆心，画出带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹．确定带电

粒子运动轨迹上的两个特殊点(一般是射入和射出磁场时的两点)，过这两点作带电粒子运

动方向的垂线(这两垂线即为粒子在这两点所受洛伦兹力的方向)，则两垂线的交点就是圆

心，如图(a)所示．

方法二：若只已知过其中一个点的粒子运动方向，则除过已知运动方向的该点作垂线

外，还要将这两点相连作弦，再作弦的中垂线，两垂线交点就是圆心，如图(b)所示．

方法三：若只已知一个点及运动方向，也知另外某时刻的速度方向，但不确定该速度

方向所在的点，如图(c)所示，此时要将其中一速度的延长线与另一速度的反向延长线相交

成一角(∠PAM)，画出该角的角平分线，它与已知点的速度的垂线交于一点 O，该点就是圆

心．

2．“半径”的确定方法

方法一：由物理方程求：半径 R＝；

方法二：由几何方程求：一般由数学知识(勾股定理、三角函数等)计算来确定．

3．“圆心角与时间”的确定方法

(1)速度的偏向角 φ＝圆弧所对应的圆心角(回旋角)θ＝2 倍的弦切角 α，如图(d)所

示．

(2)时间的计算方法．

方法一：由圆心角求，t＝·T；

方法二：由弧长求，t＝.

4．带电粒子在不同边界磁场中的运动

(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)．

(2)平行边界(存在临界条件，如图所示)．

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