《高三物理寒假讲义》专题15 动量守恒定律及其应用（讲义）

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专题 15 动量守恒定律及其应用（讲义）
一、核心知识
一、动量守恒定律
1．内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不
变，这就是动量守恒定律．
2．表达式：
（1）
p
＝
p
′，系统相互作用前总动量
p
等于相互作用后的总动量
p
′．
（2）
m
1
v
1+
m
2
v
2＝
m
1
v
1′+
m
2
v
2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作
用后的动量和．
（3）△
p
1＝﹣△
p
2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向．
（4）△
p
＝0，系统总动量的增量为零．
3．动量守恒定律的五个特性
矢量性 动量守恒定律的表达式为矢量方程，解题应选取统一的正方向
相对性 各物体的速度必须是相对同一参考系的速度(一般是相对于地面)
同时性
动量是一个瞬时量，表达式中的
p
1、
p
2……必须是系统中各物体在相互作用前同
一时刻的动量，
p
1′、
p
2′……必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动
量
系统性 研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统
普适性 动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，还适用于接近光速运动的微
观粒子组成的系统
4．适用条件
（1）理想守恒：不受外力或所受外力的合力为零．
不受外力或所受外力的合力为零．不能认为系统内每个物体所受的合外力都为零，更不能
认为系统处于平衡状态．
（2）近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力．
（3）某一方向守恒：如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统在这一方向上动
量守恒．
二、动量守恒定律应用的两类模型
（一）碰撞
1．碰撞：两个或两个以上的物体在相遇的极短时间内产生非常大的相互作用力，而其他的
相互作用力相对来说可以忽略不计的过程．
2．弹性碰撞：如果碰撞过程中机械能守恒，这样的碰撞叫做弹性碰撞，即 EK1＝EK2（能够
完全恢复形变）；
3．非弹性碰撞：如果碰撞过程中机械能不守恒，这样的碰撞叫做非弹性碰撞，即 EK1＞
EK2（不能够完全恢复形变）；
4．完全非弹性碰撞：碰撞过程中物体的形变完全不能恢复，以致两物体合为一体一起运动，
即两物体在非弹性碰撞后以同一速度运动，系统机械能损失最大．
碰撞的特点：
1．相互作用时间极短．
2、相互作用力极大，即内力远大于外力，遵循动量守恒定律．
碰撞过程满足：
（1）动量守恒；
（2）机械能不增加；
（3）速度要合理；
① 若碰前两物体同向运动，则应有
v
后＞
v
前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后
两物体同向运动，则应有
v
前′≥
v
后′．
② 碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变．
3．物体的碰撞是否为弹性碰撞的判断
弹性碰撞是碰撞过程中无机械能损失的碰撞，遵循的规律是动量守恒定律和机械能守
恒定律，确切地说是碰撞前后系统动量守恒，动能不变．
(1)题目中明确告诉物体间的碰撞是弹性碰撞．
(2)题目中明确告诉是弹性小球、光滑钢球或分子(原子等微观粒子)碰撞的，都是弹性碰撞．
4．弹性碰撞的结论
两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒．以质量为
m
1、速度为
v
1的小球与
质量为
m
2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有
m
1
v
1＝
m
1
v
1′＋
m
2
v
2′
m
1
v
＝
m
1
v
1′2＋
m
2
v
2′2
5．非弹性碰撞特征描述及重要关系式
发生非弹性碰撞时，内力是非弹性力，部分机械能转化为物体的内能，机械能有损失
动量守恒，总动能减少．满足：
m
1
v
1＋
m
2
v
2＝
m
1
v
1′＋
m
2
v
2′
m
1
v
＋
m
2
v
>
m
1
v
1′2＋
m
2
v
2′2.
两物体发生弹性正碰后的速度满足：
(1)
v
1＝
v
0、
v
2＝
v
0.
(2)两球质量相等时，两球碰撞后交换速度．
（二）反冲
1．定义：一个静止的物体在内力的作用下分裂为两个部分，一部分向某个方向运动，另一
部分必然向相反的方向运动，这个现象叫作反冲．
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