《高三物理寒假讲义》专题14 动量和动量定理（讲义）

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专题 14 动量和动量定理
（讲义）
一、核心知识
1．动量
(1)定义：运动物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量，通常用 p来表示．
(2)表达式：p＝m v .
(3)单位：kg·m/s.
(4)标矢性：动量是矢量，其方向和速度方向相同．
2．冲量
(1)定义：力和力的作用时间的乘积叫做这个力的冲量．
(2)公式：I＝Ft.
(3)单位：冲量的单位是牛 · 秒 ，符号是 N·s.
(4)方向：冲量是矢量，冲量的方向与力的方向相同．
3．冲量和动量的比较
冲量 I动量 p
定义 力与力的作用时间的乘积叫做力的冲量 质量和速度的乘积叫做动量
公式 I＝Ft p＝mv
单位 N·s kg·m/s
矢标性 矢量，方向与恒力的方向相同 矢量，方向与速度的方向相同
特点 过程量 状态量
4.冲量和功的区别
(1)冲量和功都是过程量．冲量是表示力对时间的积累作用，功表示力对位移的积
累作用．
(2)冲量是矢量，功是标量．
(3)力作用的冲量不为零时，力做的功可能为零；力做的功不为零时，力作用的冲
量一定不为零．
5．动量与动能的比较
(1)动量是矢量，动能是标量．
(2)动量和动能都是状态量．冲量引起动量的变化，总功引起动能的变化．
(3)若动能发生了变化，动量也一定发生变化；而动量发生变化时，动能不一定发
生变化．
(4)动量和动能均与参考系的选取有关，高中阶段通常选取地面为参考系．它们的
大小关系：p＝或 Ek＝.
6．冲量的计算
(1)恒力的冲量：直接用定义式 I＝Ft 计算．
(2)变力的冲量
① 方向不变的变力的冲量，若力的大小随时间均匀变化，即力为时间的一次函数 ，
则力 F在某段时间 t内的冲量 I＝t，其中 F1、F2为该段时间内初、末两时刻力的大小．
②作出F－t变化图线，图线与 t轴所夹的面积即为变力的冲量．如图所示．
③ 对于易确定始、末时刻动量的情况，可用动量定理求解，即通过求 Δp间接求
出冲量．　　　　　　　　　　　　　　　　　
7．动量定理
(1)动量的变化量
① 定义：物体在某段时间内末动量与初动量的矢量差(也是矢量)，Δp＝p ′ － p (矢
量式)．
② 动量始终保持在一条直线上时的运算：选定一个正方向，动量、动量的变化量
用带正、负号的数值表示，从而将矢量运算简化为 代数运算(此时的正、负号仅表示方
向，不表示大小)．
(2)动量定理的内容：物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化．
(3)表达式：Ft＝Δp或mv′－mv＝F ( t ′ － t ) 或p′－p＝I.
(4)矢量性：动量变化量的方向与合外力的方向相同，可以在某一方向上用动量定
理．
(5)动量定理使用的注意事项
① 一般来说，用牛顿第二定律能解决的问题，用动量定理也能解决，如果题目不
涉及加速度和位移，而涉及时间时，用动量定理求解更简便．
动量定理不仅适用于恒力，也适用于变力．这种情况下，动量定理中的力 F应理
解为变力在作用时间内的平均值．
② 动量定理的表达式是矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量
变化量的方向，公式中的 F是物体或系统所受的合力．
8．用动量定理解释现象
(1)Δp一定时，F的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小．
(2)F一定，此时力的作用时间越长，Δp就越大；力的作用时间越短，Δp就越小．
分析问题时，要把哪个量一定、哪个量变化搞清楚．
二、重点题型分类例析
题型 1：冲量的概念
【例题 1】（2020·全国高三课时练习）（多选）关于力的冲量，下列说法正确的是（
）
A．力越大，力的冲量就越大
B．冲量是矢量，冲量的方向一定与力的方向相同
C．一对作用力与反作用力的冲量一定大小相等、方向相反
D．静置于地面上的物体受水平推力 F的作用，经时间 t物体仍静止，则此推力的冲量
为零
题型 2：动量的变化
【例题 2】（2020·广东汕头市·金山中学高三期中）（多选）如图所示，质量为 m的小
球从距离泥潭表面高度为 H的A点由静止释放，落到泥潭后陷入其中，陷入至深度为
h的B点时速度减为零，不计空气阻力，重力加速度为 g。则关于小球下落过程中，说
法正确的是（ ）
A．整个下落过程中，小球的机械能减少了mgH
B．整个下落过程中，小球克服阻力做的功为 mg(H+h)
C．在陷入泥潭过程中，小球所受阻力的冲量大小等于
D．在陷入泥潭过程中，小球动量的改变量的大小等于
题型 3：动量与动能的关系
【例题 3】（2020·湖南永州市·高三月考）（多选）质量为 m的物体静止在光滑水平面
上，在水平力 F作用下，经时间 t物体的动量为 p，动能为 Ek。若水平力变为 2F，经
过时间 2t，则（　　）
A．物体的动量变为 2pB．物体的动量变为 4p
C．物体的动能变为 4EkD．物体的动能变为 16Ek
题型 4：变力的冲量
【例题 4】（2020·全国高三课时练习）（多选）如图所示，AB 为固定的 光滑圆弧轨
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