《高三物理寒假讲义》专题13 机械能守恒定律及其应用（讲义）

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专题 13 机械能守恒定律及其应用
（讲义）
一、核心知识
（一）重力做功与重力势能
1．重力做功的特点
(1)重力做功与路径无关，只与始、末位置的高度差有关．
(2)重力做功不引起物体机械能的变化．
2．重力做功与重力势能变化的关系
(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减小；重力对物体做负功，重力势
能就增大．
(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减小量．即
W
G＝－(
E
p2－
E
p1)
＝
E
p1－
E
p2＝－
ΔE
p.
(3)重力势能的变化量是绝对的，与参考面的选取无关．
3．弹性势能
(1)概念：物体由于发生弹性形变而具有的能．
(2)大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量越大，
劲度系数越大，弹簧的弹性势能越大．
(3)弹力做功与弹性势能变化的关系：类似于重力做功与重力势能变化的关系，用
公式表示：
W
＝－
ΔE
p.
（二）机械能守恒定律及应用
1．机械能：动能和势能统称为机械能，其中势能包括弹性势能和重力势能．
2．机械能守恒定律
(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总
的机械能保持不变．
(2)表达式：
mgh
1＋
mv
＝
mgh
2＋
mv
.
机械能守恒的三种表达式
表达式 物理意义 注意事项
守恒
观点
E
k1＋
E
p1＝
E
k2＋
E
p2 或
E
1＝
E
2.
系统初状态的机械能等于末状
态的机械能.
要先选取零势能参考平面，
并且在整个过程中必须选取
同一个零势能参考平面．
转化
观点
ΔE
k＝－
ΔE
p.
系统的机械能守恒时，系统增
加(或减少)的动能等于系统减
少(或增加)的势能.
转移
观点
ΔEA
增＝
ΔEB
减
若系统由
A
、
B
两部分组成，
当系统的机械能守恒时，则
A
部分机械能的增加量等于
B
部
分机械能的减少量.
3．守恒条件：只有重力或弹簧的弹力做功．
4．对机械能守恒条件的理解
(1)只受重力作用，例如不考虑空气阻力的各种抛体运动，物体的机械能守恒．
(2)除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功．
(3)除重力外，只有系统内的弹力做功，并且弹力做的功等于弹性势能变化量的负
值，那么系统的机械能守恒，注意并非物体的机械能守恒，如与弹簧相连的小球下降
的过程小球机械能减少，而小球与弹簧组成系统机械能守恒．
5．机械能是否守恒的三种判断方法
(1)利用机械能的定义判断：若物体动能、势能之和不变，机械能守恒．
(2)利用守恒条件判断．
(3)利用能量转化判断：若物体系统与外界没有能量交换，物体系统内也没有机械
能与其他形式能的转化，则物体系统机械能守恒．
（三）功和能
1．功和能
(1)做功的过程就是能量转化的过程，能量的转化必须通过做功来实现．
(2)功是能量转化的量度，即做了多少功，就有多少能量发生了转化．
2．力学中常用的四种功能对应关系
(1)合力做功等于物体动能的改变，即
W
合＝
E
k2－
E
k1＝
ΔE
k.(动能定理)
(2)重力做功等于物体重力势能的减少，即
W
G＝
E
p1－
E
p2＝－
ΔE
p.
(3)弹簧弹力做功等于弹性势能的减少，即
W
弹＝
E
p1－
E
p2＝－
ΔE
p.
(4)除了重力和弹簧弹力之外的其他力所做的总功，等于物体机械能的改变，即
W
其他力＝
E
2－
E
1＝
ΔE
.(功能原理)
3.利用功能关系解题的“三点注意”
(1)功→能：分清是什么力做功，并且分析该力做正功还是做负功，根据功能之间
的对应关系，可以判定能的转化形式，确定能量之间的转化情况．
(2)能→功：根据能量之间的转化情况，确定是什么力做功，可以计算变力做功的
多少．
(3)功能关系的实质：功能关系反映了做功和能量转化之间的对应关系，功是能量
转化的量度，能量转化是做功过程的必然结果．
（四）能量守恒定律
1．内容
能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只会从一种形式转化为其他形式，或
者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变．
2．表达式：
ΔE
减＝
ΔE
增．
二、重点题型分类例析
题型1：重力势能
【例题 1】（2020·开原市第二高级中学高三月考）质量为 m的物体以加速度 由静
止竖直下落高度 h，在此过程中，下列说法中正确的是 （　　）
A．物体的重力势能减少 B．物体克服阻力做功 mgh
C．物体的动能增加 D．重力对物体做功
题型2：弹性势能
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