《高三物理寒假讲义》专题11 功和功率（讲义）

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专题 11 功和功率（讲义）
一、核心知识
（一）功
1．做功的两个要素
(1)作用在物体上的力；
(2)物体在力的方向上发生的位移．
2．公式：W＝Flcosα
(1)α是力与位移方向之间的夹角，l为物体对地的位移．
(2)该公式只适用于恒力做功．
3．功的正负
夹角 功的正负
α<90° 力对物体做正功
α＝90° 力对物体不做功
α>90° 力对物体做负功或说成物体克服这个力做了功
（二）功率
1．定义：功与完成这些功所用时间的比值．
2．物理意义：描述力对物体做功的快慢．
3．公式
(1)P＝，P为时间 t内的平均功率．
(2)P＝Fvcosα(α为F与v的夹角)
1
①v为平均速度，则 P为平均功率．
②v为瞬时速度，则 P为瞬时功率．
4．额定功率：机械正常工作时输出的最大功率．
5．实际功率：机械实际工作时输出的功率．要求小于或等于额定功率．
（三）功的计算方法
1．恒力做功的计算方法
2．合外力做功的计算方法
方法一：先求合外力 F合，再用 W合＝F合lcosα求功．
方法二：先求各个力做的功 W1、W2、W3…，再应用 W合＝W1＋W2＋W3＋…求合外力做的功．
3．求变力做功的六种方法
方法 选用技巧 以例说明
化变力为恒
力求变力功
变力做功直接求解时，通常都
比较复杂，但若通过转换研究
的对象，有时可化为恒力做
功，可以用 W＝Flcosα求解．
此法常常应用于轻绳通过定滑
轮拉物体的问题中
恒力 F把物体从 A拉到 B，绳
子对物块做功 W＝F·
用平均作
用力求功
在求解变力做功时，若物体受
到的力的方向不变，而大小随
位移是成线性变化的，即力均
匀变化时，则可以认为物体受
2
到一大小为＝的恒力作
用，F1、F2分别为物体初、末
状态所受到的力，然后用公式
W＝lcosα求此力所做的功
弹簧由伸长 x1被继续拉至伸长
x2的过程中，克服弹力做功 W
＝·(x2－x1)
用F－x图象
求变力功
在F－x图象中，图线与 x轴所
围“面积”的代数和就表示力
F在这段位移上所做的功，且
位于 x轴上方的“面积”为
正，位于 x轴下方的“面积”
为负，但此方法只适用于便于
求图线所围面积的情况
一水平拉力 F0拉着一物体在水
平面上运动的位移为 x0，图线
与横轴所围面积表示拉力所做
的功，W＝F0x0
利用微元法
求变力功
将物体的位移分割成许多小
段，因小段很小，每一小段上
作用在物体上的力可以视为恒
力，这样就将变力做功转化为
在无数多个无穷小的位移上的
恒力所做功的代数和．此法在
中学阶段，常应用于求解力的
大小不变、方向改变但力的方
向与速度夹角不变的变力做功
问题
质量为 m的木块在水平面内做
圆周运动，运动一周克服摩擦
力做功 Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋
Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3
＋…)＝Ff·2πR
用动能定理
求变力功
动能定理既适用于直线运动，
也适用于曲线运动，既适用于
求恒力功也适用于求变力功．
因使用动能定理可由动能的变
化来求功，所以动能定理是求
变力功的首选
用力 F把小球从 A处缓慢拉到
B处，F做功为 WF，则有：WF
－mgL(1－cosθ)＝0，得 WF＝
3
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