《高三物理二轮复习23个专题》专题14：电磁感应功能问题

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电磁感应—功能问题

【例1】光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线，如图所示，抛物的方程是y=x2，下半部处在一

个水平方向的匀强磁场中，磁场的上边界是y=a的直线(图中虚线所示)，

一个小金属环从抛物线上y=b(b<a)处以速度v沿抛物线下滑，假设抛物

线足够长，金属环沿抛物线下滑后产生的焦耳热总量是 ( )

【解析】小金属环进入或离开磁场时，磁通量会发生变化，并产生感应电流，当小金属环

全部进入磁场后，不产生感应电流，由能量定恒可得产生的焦耳热等干减少的机械能即

【例2】如图所示，固定在水平绝缘平面上足够长的金属导轨不计电阻，但表面粗糙，导轨

左端连接一个电阻R，质量为m的金属棒(电阻也不计)放在导轨上，并与导轨垂直，整个

装置放在匀强磁场中，磁场方向与导轨平面垂直，用水平恒力F把ab棒从静止起向右拉动

的过程中①恒力F做的功等于电路产生的电能；②恒力F和摩擦力的

合力做的功等于电路中产生的电能；③克服安培力做的功等于电路

中产生的电能；④恒力F和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电

能和棒获得的动能之和以上结论正确的有 ( )

A．①② Ｂ.②③ C．③④ D．②④

【解析】在此运动过程中做功的力是拉力、摩擦力和安培力，三力做功之和为棒ab动能增

加量，其中安培力做功将机械能转化为电能，故选项C是正确．

【例3】图中a1blcldl和 a2b2c2d2为在同一竖直面内的金属导轨，处在

磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面(纸

面)向里。导轨的a1b1段与 a2b2段是竖直的，距离为ll；cldl段与

c2d2段也是竖直的，距离为l2。 xly1与x2y2为两根用不可伸长的绝

缘轻线相连的金属细杆，质量分别为ml和m2，它们都垂直于导轨

并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为R，F

为作用于金属杆x1yl上的竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示

位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大

小和回路电阻上的热功率。

【解析】设杆向上运动的速度为v，因杆的运动，两杆与导轨构成的回路的面积减少，从而

磁通量也减少。由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势的大小ε=B(l2-l1)v①，回路

中的电流I=ε/R ②，电流沿顺时针方向，两金属杆都要受到安培力作用，作用于杆x1yl的

安培力为f1=Bl1I，③，方向向上，作用于杆x2y2的安培力f2=Bl2I④，方向向下，当杆作匀

速运动时，根据牛顿第二定律有F-

本题考查法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律、焦耳定律等规律的综合应用

能力．

【例4】如下图，在水平面上有两条平行导电导轨MN、PQ，导轨间距离为l，匀强磁场垂直于

导轨所在的平面(纸面)向里，磁感应强度的大小为B，两根金属杆1、2摆在导轨上，与导轨

垂直，它们的质量和电阻分别为ml、m2和R1、R2，

两杆与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为

μ，已知：杆1被外力拖动，以恒定的速度v0沿

导轨运动；达到稳定状态时，杆2也以恒定速度

沿导轨运动，导轨的电阻可忽略，求此时杆2克

服摩擦力做功的功率。

【解析】解法一：设杆2的运动速度为v，由于两杆运动时，两杆和导轨构成的回路的磁通

量发生变化，产生感应电动势ε=Bl(v0-v) ①，感应电流I=ε/(R1+R2)②，杆2运动受到的

安培力等于摩擦力BIl=μm2g ③，导体杆2克服摩擦力做功的功率P=μm2gv ④，解得

P=μm2g[v0-μm2g (R1+R2)/B2l2⑤

解法二：以F表示拖动杆1的外力，表示回路的电流，达到稳定时，对杆1有F-μm1g-

BIl①，对杆2有BIl-μm2g=0、②，外力的功率PF=Fv0③，以P表示杆2克服摩

本题主要考查考生应用电磁感应定律、欧姆定律和牛顿运动定律解决力电综合问题

的能力．

巩固练习

１.如图所示，匀强磁场和竖直导轨所在面垂直，金属棒ab可在导轨上无摩擦滑动，在金属

棒、导轨和电阻组成的闭合回路中，除电阻R外，其余电阻均不计，在ab

下滑过程中： [ ]

A.由于ab下落时只有重力做功，所以机械能守恒．

B.ab达到稳定速度前，其减少的重力势能全部转化为电阻R的内能．

C.ab达到稳定速度后，其减少的重力势能全部转化为电阻R的内能．

D.ab达到稳定速度后，安培力不再对ab做功．

2.如图所示，ABCD是固定的水平放置的足够长的U形导轨，整个导轨处于竖直向上的匀强磁

场中，在导轨上架着一根金属棒ab，在极短时间内给棒ab一个水平向右的速度，ab棒开

始运动，最后又静止在导轨上，则ab在运动过程中，就导轨

是光滑和粗糙两种情况相比较 ( )

A．整个回路产生的总热量相等

B．安培力对ab棒做的功相等

C．安培力对ab棒的冲量相等

D．电流通过整个回路所做的功相等

3.如图所示，质量为M的条形磁铁与质量为m的铝环，都静止在光滑的水平面上，当在极短

的时间内给铝环以水平向右的冲量I，使环向右运动，则下列说法不正确的是 ( )

A．在铝环向右运动的过程中磁铁也向右运动

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