《高三物理二轮复习23个专题》专题05：动量、动量守恒定律

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动量守恒定律
一：复习要点
1．定律内容:相互作用的几个物体组成的系统，如果不受外力作用，或者它们受到的
外力之和为零，则系统的总动量保持不变。
2．一般数学表达式：
3．动量守恒定律的适用条件 ：
① 系统不受外力或受到的外力之和为零（∑F 合=0）；
② 系统所受的外力远小于内力（F 外F内），则系统动量近似守恒；
③ 系统某一方向不受外力作用或所受外力之和为零，则系统在该方向上动量守恒(分
方向动量守恒)
4．动量恒定律的五个特性
① 系统性：应用动量守恒定律时，应明确研究对象是一个至少由两个相互作用的物
体组成的系统，同时应确保整个系统的初、末状态的质量相等
② 矢量性：系统在相互作用前后，各物体动量的矢量和保持不变．当各速度在同一
直线上时，应选定正方向，将矢量运算简化为代数运算
③ 同时性： 应是作用前同一时刻的速度， 应是作用后同—时刻的速度
④ 相对性：列动量守恒的方程时，所有动量都必须相对同一惯性参考系，通常选取
地球作参考系
⑤ 普适性：它不但适用于宏观低速运动的物体，而且还适用于微观高速运动的粒子．
它与牛顿运动定律相比，适用范围要广泛得多，又因动量守恒定律不考虑物体间的作
用细节，在解决问题上比牛顿运动定律更简捷
二：典题分析
1.放在光滑水平面上的A、B两小车中间夹了一压缩轻质弹簧，用两手控制小车处于静止状
态，下列说法正确的是 ( )
A.两手同时放开，两车的总动量等于零
B．先放开右手，后放开左手，两车的总动量向右
C．先放开右手，后放开左手，两车的总动量向左
D．先放开右手，后放开左手，两车的总动量为零
解析：该题考查动量守恒的条件，答案为 AB
2．Ａ、Ｂ两滑块在一水平长直气垫导轨上相碰．用频闪照相机在
ｔ
０＝0，
ｔ
１＝Δ
ｔ
，
ｔ
２
＝2Δ
ｔ
，
ｔ
３＝3Δ
ｔ
各时刻闪光四次，摄得如图所示照片，其中Ｂ像有重叠，ｍＢ＝（3／
2）ｍＡ，由此可判断　　（ ）
Ａ．碰前Ｂ静止，碰撞发生在60ｃｍ处，
ｔ
＝2.5Δ
ｔ
时刻
Ｂ．碰后Ｂ静止，碰撞发生在60ｃｍ处，
ｔ
＝0.5Δ
ｔ
时刻
Ｃ．碰前Ｂ静止，碰撞发生在60ｃｍ处，ｔ＝0.5Δ
ｔ
时刻
Ｄ．碰后Ｂ静止，碰撞发生在60ｃｍ处，
ｔ
＝2.5Δ
ｔ
时刻
解析：该题重点考查根据照片建立碰撞的物理图景，答案为 B
3．质量为 50
㎏
的人站在质量为 150
㎏
（不包括人的质量）的船头上，船和人以 0.20
m/s
的
1
速度向左在水面上匀速运动，若人用
t
=10s的时间匀加速从船头走到船尾，船长
L
＝5
m
，
则船在这段时间内的位移是多少？（船所受水的阻力不计）
分析：（该题利用动量守恒重点考查了人、船模型中速度关系、位移关系）
解析：设人走到船尾时，人的速度为 ，船的速度为
对系统分析：动量守恒
对船分析：（匀加速运动） S =
对人分析：（匀加速运动）
得：S = 3.25 m.
4．如图所示，一块足够长的木板，放在光滑水平面上，在木板上自左向右并非放有序号是
1，2，3，…，n的物体，所有物块的质量均为m，与木板间的动摩擦因数都相同，开始时，
木板静止不动，第1，2，3，…n 号物块的初速度分别是v，2 v，3 v，…nv ，方
向都向右，木板的质量与所有物块的总质量相等 ,最终所有物块与木板以共同速度匀速运
动。设物块之间均无相互碰撞，木板足够长。试求：
（1）所有物块与木板一起匀速运动的速度 v；
（2）第1号物块与木板刚好相对静止时的速度 v；
（3）通过分析与计算说明第 k 号（k＜n＝物块的最小速度 v
分析：（多个物体组成的系统，应恰当选择小系统利用动量守恒定律求解）
在木板上各个物块相对木板运动，都给木板一个向右的磨擦力，因各个物块质量相
同，滑动磨擦力都一样，木板在磨擦力的作用下向右加速。由于每个物块的初始速度不同
因而相对木板静止的物块顺序依次是 1，2，…，n 号，当第一号物块由 v到相对木板静
2
S
L
1 2 n
V02V0nV0
止时，其动量变化设为△p ，则其他各个所有物块在这段时间内的动量变化也都为△p
（f相同，T相同），因木板与所有物块总动量守恒，故可用动量守恒关系求出第 1号物块
相对木板静止时的速度。
解析：（1）设所有物块都相对木板静止时的速度为 v，因木板与所有物块系统水平
方向不受外力，动量守恒，应有：
m v
+
m
·2
v
+
m
·3
v
+…+
m·n v
=（
M
+
nm
）
v
M
=
nm
，
解得: v= （
n
+1）
v
，
（2）设第 1号物块相对木板静止时的速度为 v，取木板与物块 1 为系统一部分，第
2 号物块到第 n 号物块为系统另一部分，则
木板和物块 1 △p =（M + m）v -m v，
2 至 n 号物块 △p =（n-1）m·（v - v）
由动量守恒定律： △p=△p ，
解得 v= v，
（3）设第 k 号物块相对木板静止时的速度由 v ，则第 k 号物块速度由 k v 减为v
的过程中，序数在第 k 号物块后面的所有物块动量都减小m（k v - v），取木板与
序号为1至K 号以前的各物块为一部分，则
△p=（M+km）v -（m v +m·2 v +…+mk v）=（n+k）m v - （k+1）m v
序号在第 k 以后的所有物块动量减少的总量为
△p =（n-k）m（k v - v）
由动量守恒得 △p=△p ， 即
（n+k）m v - （k+1）m v= （n-k）m（k v - v），
解得 v=
5.如图所示，人与冰车质量为M，球质量为m，开始均静止于光滑冰面上，现人将球以
对地速度
V
水平向右推出，球与挡板P碰撞后等速率弹回，人接住球后又将球以同样的
速度
V
向右推出……如此反复，已知
M
= 16
m
，试问人推球几次后将接不到球?
3
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