《高三物理二轮复习23个专题》专题04：万有引力定律全面提高[专题整理]

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万有引力定律专题

万有引力定律与牛顿三定律，并称经典力学四大定律，可见万有引力定律的重要性。

万有引力定律定律已成为高考和各地模拟试卷命题的热点。此部分内容在《考纲》中列为Ⅱ

级要求。有关题目立意越来越新，但解题涉及的知识，难度不大，规律性较强。特别是随着

我国载人飞船升空和对空间研究的深入，高考对这部分内容的考查将会越来越强。

一、对万有定律的理解

1．万有引力定律发现的思路、方法

开普勒解决了行星绕太阳在椭圆轨道上运行的规律，但没能揭示出行星按此规律运动

的原因．英国物理学家牛顿(公元 1642～1727)对该问题进行了艰苦的探索，取得了重大突

破．

首先，牛顿论证了行星的运行必定受到一种指向太阳的引力．

其次，牛顿进一步论证了行星沿椭圆轨道运行时受到太阳的引力，与它们的距离的二

次方成反比．为了在中学阶段较简便地说明推理过程，课本中是将椭圆轨道简化为圆形轨

道论证的．

第三，牛顿从物体间作用的相互性出发，大胆假设并实验验证了行星受太阳的引力亦

跟太阳的质量成正比．因此得出：太阳对行星的行力跟两者质量之积成正比．

最后，牛顿做了著名的“月一地”检验，将引力合理推广到宇宙中任何两物体，使万

有引力规律赋予普遍性．

2．万有引力定律的检验

牛顿通过对月球运动的验证，得出万有引力定律，开始时还只能是一个假设，在其后

的一百多年问，由于不断被实践所证实，才真正成为一种理论．其中，最有效的实验验证

有以下四方面．

⑴．地球形状的预测．牛顿根据引力理论计算后断定，地球的赤道部分应该隆起，形

状像个橘子．而笛卡尔根据旋涡假设作出的预言，地球应该是两极伸长的扁球体，像个柠

檬．

1735 年，法国科学院派出两个测量队分赴亦道地区的秘鲁(纬度φ＝20°)和高纬度处

的拉普兰德(φ＝66°)，分别测得两地 1°纬度之长为：赤道处是 110600m，两极处是

111900m．后来，又测得法国附近纬度 1°的长度和地球的扁率．大地测量基本证实了牛顿

的预言，从此，这场“橘子与柠檬”之争才得以平息．

⑵．哈雷彗星的预报．英国天文学家哈雷通过对彗星轨道的对照后认为，1682 年出现

的大彗星与 1607 年、1531 年出现的大彗星实际上是同一颗彗星，并根据万有引力算出这个

彗星的轨道，其周期是 76 年．哈雷预言，1758 年这颗彗星将再次光临地球．于是，预报

彗星的回归又一次作为对牛顿引力理论的严峻考验．

后来，彗星按时回归，成为当时破天荒的奇观，牛顿理论又一次被得到证实．

⑶．海王星的发现．

⑷．万有引力常量的测定．

由此可见，一个新的学说决不是一蹴而就的，也只有通过反复的验证，才能被人们所

普遍接受．

3．万有引力定律的适用条件

例 1、如下图所示，在半径 R＝20cm、质量 M＝168kg 的均匀铜球中，挖去一球形空穴，

空穴的半径为要，并且跟铜球相切，在铜球外有一质量 m＝1kg、体积可忽略不计的小球，

这个小球位于连接铜球球心跟空穴中心的直线上，并且在空穴一边，两球心相距是 d＝

2m，试求它们之间的相互吸引力．

解：完整的铜球跟小球 m之间的相互吸引力为

这个力 F是铜球 M的所有质点和小球 m的所有质点之间引力的总合力，它应该等于

被挖掉球穴后的剩余部分与半径为娄的铜球对小球 m的吸引力 F=F1+F2．

式中 F1是挖掉球穴后的剩余部分对 m的吸引力，F2是半径为 R／2的小铜球对 m的

吸引力。因为，

所以挖掉球穴后的剩余部分对小球的引力为 F1＝F－F2＝2.41×10－9N

例 2、深入地球内部时物体所受的引力

假设地球为正球体，各处密度均匀．计算它对球外物体的引力，可把整个质量集中于

球心．如果物体深入地球内部，如何计算它所受的引力?

如右图所示，设一个质量为 m的物体(可视为质点)在地层内离

地心为r的A 处．为了计算地球对它的引力，把地球分成许多薄层．

设过 A点的对顶锥面上两小块体积分别为△V1、△V2．当△V1和△V2

很小时，可以近似看成圆台．

已知圆台的体积公式

式中R1和R2分别是上、下两底面的半径．

当圆台很小很薄时，且 H＜＜　a，H＜＜　b 时，R1≈R2≈R．那么Ｖ＝πHR2

根据万有引力定律

所以，即两小块体积的物体对 A 处质点的引力大小相等，且方向相反，它

们的合力为零．

当把地球分成许多薄层后，可以看到，位于A点以外的这一圈地层

(右图中用斜线表示)对物体的引力互相平衡，相当于对 A 处物体不产生

引力，对 A 处物体的引力完全由半径为r的这部分球体产生．引力大小

为

即与离地心的距离成正比．

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