《高三物理二轮复习23个专题》专题01：运动学专题

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直线运动规律及追及问题

一、例题

例题 1.一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为 4m/s，1s 后速度的大小变为

10m/s，在这 1s 内该物体的（）

A.位移的大小可能小于 4m

B.位移的大小可能大于 10m

C.加速度的大小可能小于 4m/s

D.加速度的大小可能大于 10m/s

析：同向时

反向时

式中负号表示方向跟规定正方向相反

答案：A、D

例题 2：两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木快

每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知（

）

A 在时刻 t2以及时刻 t5两木块速度相同

B 在时刻 t1 两木块速度相同

C 在时刻 t3和时刻 t4之间某瞬间两木块速度相同

D 在时刻 t4和时刻 t5之间某瞬间两木块速度相同

解析：首先由图看出：上边那个物体相邻相等时间内的位移之差为恒量，可以判定

其做匀变速直线运动；下边那个

物体很明显地是做匀速直线运动。

由于 t2及 t3时刻两物体位置相

同，说明这段时间内它们的位移

相等，因此其中间时刻的即时速

度相等，这个中间时刻显然在 t3、t4之间

答案：C

例题 3 一跳水运动员从离水面 10m 高的平台上跃起，举双臂直立身体离开台面，此

时中心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高 0.45m 达到最高点，落水时身体竖直，

手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计）从离开跳台到手触水面，他可

用于完成空中动作的时间是多少？（g 取 10m/s2结果保留两位数字）

t1t2t3t4t5t6t7

解析：根据题意计算时，可以把运动员的全部质量集中在重心的一个质点，且忽略

其水平方向的运动，因此运动员做的是竖直上抛运动，由可求出刚离开台面时的

速度，由题意知整个过程运动员的位移为－10m（以向上为正方向），

由得：

－10=3t－5t2

解得：t≈1.7s

思考：把整个过程分为上升阶段和下降阶段来解，可以吗？

例题 4.如图所示，有若干相同的小钢球，

从斜面上的某一位置每隔 0.1s 释放一颗，在连

续释放若干颗钢球后对斜面上正在滚动的若干小

球摄下照片如图，测得

AB=15cm，BC=20cm，试求：

（1）拍照时 B 球的速度；

（2） A 球上面还有几颗正在滚动的钢球

解析：拍摄得到的小球的照片中，A、B、C、D…各小球的位置，正是首先释放的某球每隔

0.1s 所在的位置.这样就把本题转换成一个物体在斜面上做初速度为零的匀加速运动的问

题了。求拍摄时 B 球的速度就是求首先释放的那个球运动到 B 处的速度；求 A 球上面还有

几个正在滚动的小球变换为首先释放的那个小球运动到 A 处经过了几个时间间隔（0.1s）

（1）A、B、C、D 四个小球的运动时间相差△T=0.1s

VB= = m/s=1.75m/s

（2）由△s=a△T2得：

a= m/s2= =5m/s2

例 5：火车 A 以速度 v1匀速行驶，司机发现正前方同一轨道上相距s 处有另一火车 B

沿同方向以速度 v2（对地，且 v2

〈v1〉做匀速运动，A 车司机立即以加速度（绝对值）a 紧

急刹车，为使两车不相撞，a 应满足什么条件？

分析：后车刹车做匀减速运动，当后车运动到与前车车尾即将相遇时，如后车车速

已降到等于甚至小于前车车速，则两车就不会相撞，故取 s 后=s+s前和v后≤v 前求解

解法一：取取上述分析过程的临界状态，则有

v1t－ a0t2＝s＋v2t

v1－a0t = v2

a0 =

所以当a≥ 时，两车便不会相撞。

法二：如果后车追上前车恰好发生相撞，则

v1t－ at2 ＝ s ＋v2t

上式整理后可写成有关t 的一元二次方程，即

at2＋（v2－v1）t＋s ＝ 0

取判别式△〈0，则t无实数解，即不存在发生两车相撞时间 t。△≥0，则有

（v2－v1）2≥4（ a）s

得 a≤

为避免两车相撞，故a≥

法三：运用 v-t 图象进行分析，设从某时

刻起后车开始以绝对值为 a 的加速度开始刹车，

取该时刻为 t=0，则A、B 两车的v-t 图线如图

所示。图中由 v1 、v2、C 三点组成的三角形面积

值即为 A 、 B 两车位移之差（ s 后－ s

前）=s，tanθ 即为后车A减速的加速度绝对

值a0。因此有

（v1－v2） =s

所以 tanθ=a0=

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