《高三物理备考》27.带电粒子在交变电磁场中运动（电学）

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带电粒子在交变电磁场中运动

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高考物理备考第

小时编写：陈庆威

陈庆威老师推荐——高考二轮备考两步学习法（最新、最好、最实战）

第一步：【知识方法】

1.电场的大小和方向随时间作周期性变化，这样的电场叫做交变电场。

2.常用分析方法

(1)带电粒子在交变电场中的运动，通常只讨论电压的大小不变、方向做周期性变化

(如方波)且不计粒子重力的情形。对一个复杂的合运动，可以看成是几个分运动合成

的。某一方向的分运动不会因其他分运动的存在而受到影响。应用这一原理可以分析

带电粒子在交变电场中的运动。根据各分运动的情况，再按运动的合成与分解规律分

析合运动的情况。

（2）根据电场变化的特点，利用牛顿第二定律正确地判断粒子的运动情况。从两条思

路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分析；二是功能关系。

对于锯齿波和正弦波等电压产生的交变电场，一般来说题中会直接或间接提到“粒子

在其中运动时电场为恒定电场”，故带电粒子穿过电场时可认为是在匀强电场中运动。

（3）利用图象：带电粒子在交变电场中运动时，受电场力作用，其加速度、速度等均

做周期性变化，借助图象描述它在电场中的运动，可直观展示其物理过程，从而快捷

地分析求解。

第二步：【考点例题】

【例题 1】（2019·辽宁高三）如图甲所示，在 MN 下方存在竖直向上的匀强电场，在

MN 上方以 MN 为弦、半径为 R 的虚线区域内存在周期性变化的磁场，磁场的变化规律如

图乙所示，规定垂直纸面向里的方向为正方向.弦 MN 所对的圆心角为 .在 t=0 时，

一质量为 m，电荷量为+q 的带电粒子，以初速度 v 从 A 点沿直径 AOB 射入磁场，运动

到圆心 O 点后，做一次半径为的完整的圆周运动，再沿直线运动到 B 点，在 B 点经

挡板碰撞后原速率返回(碰撞时间不计，电荷量不变)，运动轨迹如图甲所示.粒子的重

力不计，不考虑变化的磁场所产生的电场.求:

（1）磁场的磁感应强度 B0的大小及变化周期 T0;

（2）粒子从 B 点运动到 A 点的最短时间 t;

（3）满足（2）中条件所加的电场强度 E 的大小.

【例题 2】如图甲所示，xOy 平面处于匀强电场和匀强磁场中，电场强度 E 和磁感应强

度 B 随时间 t 变化的图象如图乙所示，周期均为，y 轴正方向为 E 的正方向，垂直

纸面向里为 B 的正方向．t=0 时刻，一质量为 m、电荷量为＋q 的粒子从坐标原点 O 开

始运动，此时速度大小为，方向为＋x 轴方向．已知电场强度大小为，磁感应强

度大小，不计粒子所受重力．求：

（1）t0 时刻粒子的速度大小及对应的位置坐标；

（2）为使粒子第一次运动到 y 轴时速度沿－x 方向，B0 与应满足的关系；

（3）（n为正整数）时刻粒子所在位置的横坐标 x．

【例题 3】如图甲所示，竖直挡板 MN 左侧空间有方向竖直向上的匀强电场和垂直纸面

向里的水平匀强磁场，电场和磁场的范围足够大，电场强度 E=40N/C，磁感应强度 B 随

时间 t 变化的关系图象如图乙所示（磁场垂直纸面向里为正方向）。t=0 时刻，一质量

m=8×10﹣4kg、电荷量 q=+2×10﹣4C的微粒在 O 点具有竖直向下的速度 v=0.12m/s，O’

是挡板 MN 上一点，直线 OO'与挡板 MN 垂直，取重力加速度 g=10m/s2．求：

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