《高三物理备考》23.带电粒子在有界磁场中的运动（电学）

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带电粒子在有界磁场中运动
打卡： 2020
高考物理备考第
23
小时 编写：陈庆威
陈庆威老师推荐——高考二轮备考两步学习法（最新、最好、最实战）
第一步：【知识方法】
一、带电粒子在磁场中的运动基本知识
1．若
v
∥
B
，带电粒子以速度
v
做匀速直线运动，此情况下洛伦兹力等于零．
2．若
v
⊥
B
，带电粒子在垂直于磁感线的平面内以入射速度做匀速圆周运动．
(1)向心力由洛伦兹力提供，
qvB
＝
m
；
(2)轨道半径
R
＝；
(3)周期：
T
＝＝.
二、几种情景
r
＋
r
cos
θ
＝
d
得
r
＝
当
θ
＝90°时
r
＝
d
r
＋
r
sin
θ
＝
d
得
r
＝
当
θ
＝90°时
r
＝
d
r
＋＝
d
得
r
＝
d
r
1＝
d
L
2＋(
r
2－
d
)2＝
r
得
r
2＝
三、运动规律
1.直线边界
(1)对称性：若带电粒子以与边界成
θ
角的速度进入磁场，则一定以与边界成
θ
角的速度离开磁场。
(2)完整性：正、负带电粒子以相同的速度进入同一匀强磁场时，两带电粒子轨迹
圆弧对应的圆心角之和等于 2π。
2.圆形边界：沿径向射入的粒子，必沿径向射出。
3.几何关系
(1)四个点：分别是入射点、出射点、轨迹圆心和入射速度直线与出射速度直线的
交点.
(2)六条线：两段轨迹半径，入射速度直线和出射速度直线，入射点与出射点的连
线，圆心与两条速度直线交点的连线，前面四条边构成一个四边形，后面两条为对角
线.
(3)三个角：速度偏转角、圆心角、弦切角，其中偏转角等于圆心角，也等于弦
切角的两倍.
第二步：【考点例题】
【例题 1】（多选）（2020·湖南）如图所示，一质量为 m、电荷量为 q 的带电粒子
（不计重力），自 A 点以初速度 v0射入半径为 R 的圆形匀强磁场，磁场方向垂直于纸
面，速度方向平行于 CD，CD 为圆的一条直径，粒子恰好从 D 点飞出磁场，A 点到 CD 的
距离为 。则（　　）
A．磁感应强度为
B．磁感应强度为
C．粒子在磁场中的飞行时间为
D．粒子在磁场中的飞行时间为
【例题 2】（多选）（2020·湖南）如图所示，在等腰三角形
abc 区域内有垂直纸面向外的匀强磁场。大量相同的带电粒子从
a 点以相同方向进入磁场，由于速度大小不同，粒子从 ac 和 bc
上不同点离开磁场。不计粒子重力，则（　　）
A．所有从 ac 边离开的粒子在磁场中运动时间相同
B．所有从 bc 边离开的粒子在磁场中运动时间相同
C．从 bc 边中点离开的粒子比从 ac 边中点离开的粒子在磁场中运动时间长
D．从 bc 边离开的粒子在磁场中运动时间越长则它在磁场中的运动轨迹也越长
【例题 3】（多选）（2019·甘肃）如图所示，OACD 是一长为 OA=L 的矩形，其内存在
垂直纸面向里的匀强磁场，一质量为 m、带电量为 q 的粒子从 O 点以速度 V0垂直射入磁
场，速度方向与 OA 的夹角为 α，粒子刚好从 A 点射出磁场，不计粒子的重力，则
A．粒子一定带正电
B．匀强磁场的磁感应强度为
C．粒子从 O 到 A 所需的时间为
D．矩形磁场的宽度最小值为
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