《高三物理备考》10.万有引力

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万有引力
打卡： 2020
高考物理备考第
10
小时 编写：陈庆威
第一步：【知识方法】
一、一个模型、两条思路
1.一种模型：无论是自然天体(如火星)还是人造天体(如人造卫星)都可以看作质
点，围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动。
2.两条思路
（1）万有引力提供向心力，即
G
＝
m
＝
mω
2
r
＝
mr
＝
ma
。
（2）天体对其表面物体的万有引力近似等于重力，即＝
mg
或
gR
2＝
GM
(
R
、
g
分别
是天体的半径、表面重力加速度)，被称为“黄金代换”。
二、四个关系
三、两类估算　
四、变轨问题“四点注意”
1.点火加速，
v
突然增大，G<m，卫星将做离心运动。
2.点火减速，
v
突然减小，G>m，卫星将做近心运动。
3.同一卫星在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大。
4.卫星经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速
度。
第二步：【考点例题】
【例题 1】（2019·浙江高三）星球 GJ357
d
被科学家称为“超级地球”，它是绕着
矮星 GJ357 旋转的三颗行星之一，其余两颗行星分别为 GJ357
b
和 GJ 357
c
。已知 GJ
357
d
公转一圈 55.7 个地球日，其质量约是地球的六倍；GJ357
b
的公转周期为 3.9
个地球日；矮星 GJ357 的质量和体积只有太阳的三分之一，温度比太阳低约 40%。
由上述信息可知
A．GJ357
b
的线速度比 GJ 357
d
的线速度小
B．GJ357
d
的第一宇宙速度比地球第一宇宙速度
小
C．GJ357
b
公转的角速度比地球公转的角速度小
D．GJ357
d
公转的半径比地球公转的半径小
【例题 2】（2019·辽宁）石墨烯是目前世界上已知的强度最高的材料，它的发现
使“太空电梯”的制造成为可能，人类将有望 通
过“太空电梯”进入太空。设想在地球赤道平 面内
有一垂直于地面延伸到太空的电梯，电梯始终 相对
地面静止。如图所示，假设某物体 B 乘坐太空 电梯
到达了图示的位置并停在此处，与同高度运行 的卫
星 A 地球同步卫星 C 相比较，下列说法正确的是
A．物体 B 的角速度大于卫星 A 的角速度
B．物体 B 的线速度大于卫星 A 的线速度
C．物体 B 的线速度大于卫星 C 的线速度
D．若物体 B 突然脱离电梯，B 将做近心运动
【例题 3】（2019·河北考）引力波探测于 2017 年获得诺贝尔物理学奖。双星的运动
是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由
P
、
Q
两颗星体组成，这两颗星
绕它们连线的某一点在二者万有引力作用下做匀速圆周运动，测得
P
星的周期为
T
，
P
、
Q
两颗星的距离为
l
，
P
、
Q
两颗星的轨道半径之差为△
r
（
P
星的轨道半径大于
Q
星的轨道半径），引力常量为
G
，则下列结论错误的是
A．
Q
、
P
两颗星的质量差为
B．
Q
、
P
两颗星的线速度大小之差为
C．
Q
、
P
两颗星的运动半径之比为
D．
Q
、
P
两颗星的质量之比为
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