《高考物理一轮复习压轴题剖析（电学部分）》专题26 带电粒子在有边界磁场中的运动（解析版）

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专题 26 带电粒子在有边界磁场中的运动
1．如图所示，abcd 为边长为 L的正方形，在四分之一圆 abd 区域内有垂直正方形平面向外的匀强磁场，
磁场的磁感应强度为 B．一个质量为 m、电荷量为 q的带电粒子从 b点沿 ba 方向射入磁场，结果粒子恰
好能通过 c点，不计粒子的重力，则粒子的速度大小为
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】粒子沿半径方向射入磁场，则出射速度的反向延长线一定经过圆心，由于粒子能经过 C点，因
此粒子出磁场时一定沿 ac 方向，轨迹如图：
由几何关系可知，粒子做圆周运动的半径为
根据牛顿第二定律得：
解得： ，故 C正确．
故选 C．
2．如图所示，在一挡板 MN 的上方，有磁感应强度为 B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．P为MN
1
上的一个粒子发射源，它能连续垂直磁场方向发射速率为 v、质量为 m、带电量为 q的粒子，不计粒子的
重力和粒子间的相互作用，粒子打到挡板上时均被挡板吸收．则在垂直于磁场的平面内，有粒子经过的
区域面积是
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由题意可知粒子在磁场中的运动半径 ，所有粒子在磁场中半径相同，
由图可知，由 O点射入水平向右的粒子恰好应为最右端边界；随着粒子的速度方向偏转，粒子转动的轨
迹圆可认为是以 O点为圆心以 2R为半径转动．如图所示：
2
由几何图形可知，带电粒子可能经过的区域的面积为： ，故 C正确，
ABD 错误．
3．如图所示，直线 MN 上方有垂直纸面向里的匀强磁场，电子 1从磁场边界上的 a点垂直 MN 且垂直磁
场方向射入磁场，经 t1时间从 b点离开磁场．之后电子 2也由 a点沿图示方向以相同速率垂直磁场方向射
入磁场，经 t2时间从 a、b连线的中点 c离开磁场，则 为( )
A．B．2 C．D．3
【答案】D
【解析】电子 2以相同速率垂直磁场方向射入磁场，由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公
式 可知，两电子运动半径相同，由周期公式 可知，周期也相同，由几何关系可知，电
子1运动的圆心角为 ，电子 2运动的圆心角为 ，由时间 可得：
D正确。
故选 D。
4．如图所示，边长为 L的正三角形区域内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，质量为 m、电荷量为 q的带
正电粒子以速率 v从O点沿 OB方向射入磁场，并从 AB 的中点 C离开磁场，则磁场的磁感应强度的大小
为
3
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