《高考物理一轮复习压轴题剖析（电学部分）》专题24 带电粒子在无边界磁场中的运动（解析版）

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专题 24 带电粒子在无边界磁场中的运动

一、选择题（1-9 题只有一个选项正确，10-12 题有多个选项符合条件）

1．如图所示，虚线 MN 上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，在直角三角形 OPQ 中，

∠PQO=90°，∠QOP=30°。两个带电荷量数值相等的粒子 a

、

b分别从 O、P两点垂直于 MN 同时射入磁

场，恰好在 Q点相遇。不计粒子重力及粒子间相互作用力。下列说法正确的是（　　）

A．a

、

b两粒子均带正电 B．a

、

b两粒子的周期之比为 1:3

C．a

、

b两粒子的速度之比为 2:1 D．a

、

b两粒子的质量之比为 1:3

【答案】C

【解析】A．如下图所示

由几何关系可得两粒子轨迹圆心在同一点，轨迹半径相等。根据左手定则可知 a受到的洛伦兹力方向向

右，指向圆心，即 a带正电，而 b受到的洛伦兹力方向向右，与圆心方向相反，则 b带负电，故 A错误；

B．两带电粒子射入磁场，同时到达 Q点，故运动时间相等，又由图可知，粒子 a到达 Q点时运动的圆弧

对应的圆心角为，粒子 b到达 Q点时运动的圆弧对应的圆心角为，有

即

故B错误；

CD．又由

有

解得

由洛伦兹力提供向心力，则

解得

即

故D错误，C正确。

故选 C。

2．如图所示圆形区域内，有垂直于纸面方向的匀强磁场，一束质量和电荷量都相同的带电粒子，以不同

的速率，沿着相同的方向，对准圆心 O射入匀强磁场，又都从该磁场中射出，这些粒子在磁场中的运动

时间有的较长，有的较短，若带电粒子只受磁场力的作用，则在磁场中运动时间越短的带电粒子（　

　）

A．在磁场中的周期一定越小 B．在磁场中的速率一定越小

C．在磁场中的轨道半径一定越大 D．在磁场中通过的路程一定越小

【答案】C

【解析】A．质量和电荷量都相同的带电粒子，其比荷相同，根据公式可知，它们进入匀强

磁场后做匀速圆周运动的周期相同，选项 A错误；

BC．如图所示为带电粒子的运动轨迹，

设这些粒子在磁场中的运动圆弧所对应的圆心角为 θ，则运动时间

在磁场中运动时间越短的带电粒子，圆心角越小，运动半径越大，根据可知，速率一定越大，选

项B错误，选项 C正确；

D．通过的路程即圆弧的长度

与半径 r和圆心角 θ有关，速度越大路程并不是越短，选项 D错误。

故选 C。

3．如图所示，真空中，垂直于纸面向里的匀强磁场只在两个同心圆所夹的环状区域存在(含边界)，两圆

的半径分别为 R、3R，圆心为 O．一重力不计的带正电粒子从大圆边缘的 P点沿 PO 方向以速度 v1射入磁

场，其运动轨迹如图，轨迹所对的圆心角为 120°．若将该带电粒子从 P点射入的速度大小变为 v2时，不

论其入射方向如何，都不可能进入小圆内部区域，则 v1：v2至少为

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