《高考物理一轮复习考点扫描》专题10.3 带电粒子在有界磁场中运动的临界问题（解析版）

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2021 年一轮考点扫描微专题
专题 10.3 带电粒子在有界磁场中运动的临界问题
目录
【考点扫描】........................................................................................................................................................... 1
1.分析临界极值问题常用的四个结论............................................................................................................. 1
2　“放缩圆”模型的应用.............................................................................................................................. 1
3． 环形磁场临界问题................................................................................................................................... 2
4　“旋转圆”模型的应用.............................................................................................................................. 2
5.圆形有界磁场中的旋转圆问题..................................................................................................................... 2
6． 磁平行与磁聚焦....................................................................................................................................... 3
7“平移圆”模型的应用.................................................................................................................................... 3
8． 缩放圆和旋转圆中运动时间的比较........................................................................................................ 3
9.解决临界极值问题的方法技巧..................................................................................................................... 4
【典例分析】........................................................................................................................................................... 4
【专题精练】........................................................................................................................................................... 9
【考点扫描】
1.分析临界极值问题常用的四个结论
(1)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切．
(2)当速率 v一定时，弧长越长，圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长．
(3)当速率 v变化时，圆心角大的，运动时间长，解题时一般要根据受力情况和运动情况画出运动轨迹的草
图，找出圆心，再根据几何关系求出半径及圆心角等．
1
(4)在圆形匀强磁场中，当运动轨迹圆半径大于区域圆半径时，入射点和出射点为磁场直径的两个端点时，
轨迹对应的偏转角最大(所有的弦长中直径最长)．
2　“放缩圆”模型的应用
适用
条件
速度方向一
定，大小不
同
粒子源发射速度方向一定，大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，这些带
电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化
轨迹圆圆心
共线
如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速度 v越
大，运动半径也越大。可以发现这些带电粒子射入磁
场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线
PP′上
界定
方法
以入射点 P为定点，圆心位于 PP′直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件，
这种方法称为“放缩圆”法
3． 环形磁场临界问题
临 界
圆
临 界
半径
勾股定理(R2-R1)2=R12+r2
解得：
4　“旋转圆”模型的应用
适用
条件
速度大小
一定，方
向不同
粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进
入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半
径相同，若射入初速度为 v0，则圆周运动半径为 R
＝。如图所示
轨迹圆圆心共圆 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射
2
点P为圆心、半径 R＝的圆上
界定
方法
将一半径为 R＝的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索粒子的临界条件，这种
方法称为“旋转圆”法
5.圆形有界磁场中的旋转圆问题
r<R r>R r=R
[来
源:学科网 ZXXK]
在 磁 场 中 运 动 的 最 远 距 离 为
OA=2r 在磁场中运动的最长时间为 tmax= =
( )
离开磁场速度方向垂直于入射点
与磁场圆心的连线
6． 磁平行与磁聚焦
原 理 ： 粒 子 在 磁 场 中 的 偏 转 半 径 等 于 圆 形 磁 场 区 域 的 半 径 。
3
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