《高考物理一轮复习考点扫描》专题7.3 一维碰撞问题分析（原卷版）
2021 年一轮考点扫描微专题
专题 7.3 一维碰撞问题分析
目录
【考点扫描】........................................................................................................................................................... 1
1． 弹性碰撞................................................................................................................................................... 1
2． “动静相碰型”弹性碰撞的结论............................................................................................................ 1
3． 非弹性碰撞............................................................................................................................................... 2
4． 完全非弹性碰撞....................................................................................................................................... 2
5． 碰撞三原则............................................................................................................................................... 2
【典例分析】........................................................................................................................................................... 2
【专题精练】........................................................................................................................................................... 5
【考点扫描】
1． 弹性碰撞
发生弹性碰撞的两个物体碰撞前后动量守恒，动能守恒，若两物体质量分别为 m1和m2，碰前速度为
v1，v2，碰后速度分别为 v1ˊ，v2ˊ，则有：
m1v1+m2v2=m1v1ˊ+m2v2ˊ (1)
m1v12+
m2v22=
m1v1ˊ2+
m2v2ˊ 2 (2)
联立（1）、（2）解得：
v1ˊ=
2
m1v1+m2v2
m1+m2
−v1
，v2ˊ=
2
m1v1+m2v2
m1+m2
−v2
.
特殊情况： 若 m1=m2 ，v1ˊ= v2 ，v2ˊ= v1 .
2． “动静相碰型”弹性碰撞的结论
两球 发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。以质量为 m1、速度为 v1的小球与质量为 m2的静止小
球发生正面弹性碰撞为例，则有
m1v1＝m1v1′＋m2v2′
m1v＝m1v1′2＋m2v2′2
解得：v1′＝，v2′＝
v1v2v1ˊv2ˊ
m1m2
1
结论：(1)当m1＝m2时，v1′＝0，v2′＝v1(质量相等，速度交换)
(2)当m1＞m2时，v1′＞0，v2′＞0，且 v2′＞v1′(大碰小，一起跑)
(3)当m1＜m2时，v1′＜0，v2′＞0(小碰大，要反弹)
(4)当m1≫m2时，v1′＝v0，v2′＝2v1(极大碰极小，大不变，小加倍)
(5)当m1≪m2时，v1′＝－v1，v2′＝0(极小碰极大，小等速率反弹，大不变)
3． 非弹性碰撞
介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间的碰撞。动量守恒，碰撞系统动能损失。
根据动量守恒定律可得：m1v1+m 2v2=m1v1ˊ+m2v2ˊ (1)
损失动能 ΔEk，根据机械能守恒定律可得：
½m1v12+ ½ m2v22=
m1v1ˊ2+
m2v2ˊ 2 + ΔEk. (2)
4． 完全非弹性碰撞
碰后物体的速度相同， 根据动量守恒定律可得：
m1v1+m2v2=(m1+m2)v共 （1）
完全非弹性碰撞系统损失的动能最多，损失动能：
ΔEk= ½m1v12+ ½ m2v22- ½(m1+m2)v 共2. （2）
联立（1）、（2）解得：v共 =
m1v1+m2v2
m1+m2
；ΔEk=
1
2
m1m2
m1+m2
(v1−v2)2
5． 碰撞三原则
(1)动量守恒：即 p1＋p2＝p1′＋p2′.
(2)动能不增加：即 Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋.
(3)速度要合理
① 若碰前两 物体同向运动，则应有 v后>v前，碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，
则应有 v前′≥v后′。
② 碰前两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。
【其它方法①】临界法
弹性碰撞没有动能损失，完全非弹性碰撞动能损失最多，计算出这两种情况下的临界速度，那么其他碰撞
应该介于二者之间。
【典例分析】
【例 1】(2020·湖北宜昌西陵区期末)甲、乙两球在水平光滑轨道上向同方向运动，已知它们的动量分别是
v1v2v共
m1m2
2
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