《高考物理一轮复习考点扫描》专题7.2 动量守恒定律的理解与应用（解析版）

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2021 年一轮考点扫描微专题

专题 7.2 动量守恒定律的理解与应用

【考点扫描】........................................................................................................................................................... 1

1．动量守恒定律........................................................................................................................................... 1

2．动量守恒定律的 “四性”....................................................................................................................... 1

3．应用动量守恒定律解题的步骤................................................................................................................ 1

4．人船模型.................................................................................................................................................. 2

【典例分析】........................................................................................................................................................... 2

【专题精练】........................................................................................................................................................... 5

【考点扫描】

1．动量守恒定律

(1)内容：如果系统不受外力，或者所受外力的合力为零，这个系统的总动量保持不变。

(2)表达形式：m1v1＋ m 2v2＝ m 1v1′ ＋ m 2v2′。

(3)常见的几种守恒形式及成立条件：

① 理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零。

② 近似守恒：系统所受外力虽不为零，但内力远大于外力。

③ 分动量守恒：系统所受外力虽不为零，但在某方向上合力为零，系统在该方向上动量守恒。

2．动量守恒定律的“四性”

(1)矢量性：表达式中初、末动量都是矢量，需要首先选取正方向，分清各物体初末动量的正、负。

(2)瞬时性：动量是状态量，动量守恒指对应每一时刻的总动量都和初时刻的总动量相等。

(3)同一性：速度的大小跟参考系的选取有关，应用动量守恒定律时，各物体的速度必须是相对同一参

考系的速度。一般选地面为参考系。

(4)普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体所组成的系统，也适用于多个物体组成的系统；不仅适

用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统。

3．应用动量守恒定律解题的步骤

4．人船模型

【条件】①动量守恒或某方向动量守恒；②总动量为零。

【结论】速度、位移与质量成反比：

S船=m

M+m

； S人

M+m

【类人船模型】

【典例分析】

【例 1】(多选)(2020·甘肃天水高三期末)如图所示，木块 B与水平面间的摩擦不计，子弹 A沿水平方向射入

木块并在极短时间内相对于木块静止下来，然后木块压缩弹簧至弹簧最短．将子弹射入木块到刚相对于木

块静止的过程称为Ⅰ，此后木块压缩弹簧的过程称为Ⅱ，则(　　)

A．过程Ⅰ中，子弹、弹簧和木块所组成的系统机械能不守恒，动量也不守恒

B．过程Ⅰ中，子弹和木块所组成的系统机械能不守恒，动量守恒

C．过程Ⅱ中，子弹、弹簧和木块所组成的系统机械能守恒，动量也守恒

D．过程Ⅱ中，子弹、弹簧和木块所组成的系统机械能守恒，动量不守恒

【答案】BD.

【解析】：子弹射入木块到刚相对于木块静止的过程，子弹和木块 (或子弹、弹簧和木块)组成的系统所受

合外力为零，系统动量守恒，但要克服摩擦力做功，产生热量，系统机械能不守恒，A错误，B正确；过

程Ⅱ中，子弹、弹簧和木块所组成的系统受到墙壁的作用力，外力之和不为零，则系统动量不守恒，但系

统只有弹簧弹力做功，机械能守恒，C错误，D正确．

【例 2】(2020·河南淮阳中学模拟)有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又长，一位同学想用一个卷

尺测量它的质量．他进行了如下操作：首先将船平行码头自由停泊，然后他轻轻从船尾上船，走到船头后

停下，而后轻轻下船，用卷尺测出船后退的距离 d和船长 L.已知他自身的质量为 m，则船的质量为(　　)

A.　　　　　　　 B.

C. D.

【答案】B.

【解析】：画出如图所示的草图，设人走动时船的速度大小为 v，人的速度大小为 v′，船的质量为 M，人

从船尾走到船头所用时间为 t.则v＝，v′＝；人和船组成的系统在水平方向上动量守恒，取船的速度方向为

正方向，根据动量守恒定律得Mv－mv′＝0，解得船的质量 M＝，B正确．

【例 3】如图所示，光滑水平轨道上放置长板A(上表面粗糙)和滑块C，滑块B置于A的左端，三者质量分

别为mA＝2 kg、mB＝1 kg、mC＝2 kg。开始时C静止，A、B一起以 v0＝5 m/s 的速度匀速向右运动，A与C

发生碰撞(时间极短)后C向右运动，经过一段时间，A、B再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与

C碰撞。求A与C发生碰撞后瞬间 A的速度大小。

【答案】　2 m/s

【解析】因碰撞时间极短，A与C碰撞过程动量守恒，设碰后瞬间 A的速度为 vA，C的速度为 vC，以向右

为正方向，由动量守恒定律得

mAv0＝mAvA＋mCvC①

A与B在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为 vAB，由动量守恒定律得

mAvA＋mBv0＝(mA＋mB)vAB②

A与B达到共同速度后恰好不再与C碰撞，应满足

vAB＝vC③

联立①②③式，代入数据得

vA＝2 m/s④

【方法技巧】应用动量守恒定律解题时应该首先判断动量是否守恒，这就需要理解好动量守

恒的条件，基本思路如下

【例 3】（2020·新课标全国 2卷）水平冰面上有一固定的竖直挡板，一滑冰运动员面对挡板静止在冰面上，

他把一质量为 4.0 kg 的静止物块以大小为 5.0 m/s 的速度沿与挡板垂直的方向推向挡板，运动员获得退行速

度；物块与挡板弹性碰撞，速度反向，追上运动员时，运动员又把物块推向挡板，使其再一次以大小为

5.0 m/s 的速度与挡板弹性碰撞。总共经过8次这样推物块后，运动员退行速度的大小大于 5.0 m/s，反弹的

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