《高考物理一轮复习考点扫描》专题5.5 双（多）星与天体追及相遇问题（原卷版）

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2021 年一轮考点扫描微专题

专题 5.5 双（多）星与天体追及相遇问题

【考点扫描】.................................................................................................................................................................1

一、双星模型.........................................................................................................................................................1

二．三星模型.........................................................................................................................................................2

三、四星模型.........................................................................................................................................................3

四、天体的追及相遇.............................................................................................................................................3

【典例分析】.................................................................................................................................................................3

【专题精练】.................................................................................................................................................................5

【考点扫描】

一、双星模型

1、模型构建

在天体运动中，将两颗彼此相距较近，且在相互之间万有引力作用下绕两者连线上的某点做周期相同的匀

速圆周运动的行星称为双星。

2、模型特点

如图所示为质量分别是

和

的两颗相距较近的恒星。它们间的距离为

.此双星问题的特点是：

(1)两星的运行轨道为同心圆，圆心是它们之间连线上的某一点。

(2)两星的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供。

(3)两星的运动周期、角速度相同。

(4)两星的运动半径之和等于它们间的距离，即

r1+r2=L

3、规律推导

设：两颗恒星的质量分别为

和

，做圆周运动的半径分别为

、

，角速度分别为

ω1

、

ω2

。根据题意有

ω1=ω2=ω

①

r1+r2=L

②

根据万有引力定律和牛顿定律，有

m1m2

L2=m1ω1

2r1

③

m1m2

L2=m2ω2

2r2

④

③/④ 得

=r2

⑤

②⑤ 联立得：

{

r1=m2

m1+m2

L¿¿¿¿

③④ 分别化简得

L2=ω1

2r1

⑥

L2=ω2

2r2

⑦

⑥⑦ 相加得

G(m1+m2)

L2=ω2(r1+r2)=ω2L

又

ω=2π

得

(m1+m2)= 4πL3

GT 2

⑧

4.双星问题的两个结论

(1)运动半径：

=r2

，即某恒星的运动半径与其质量成反比。

(2)质量之和：两恒星的质量之和 m1＋m2＝。

二．三星模型

(1)三颗质量均为 m的星体位于同一直线上，两颗环绕星体围绕中央星体在同一半径为 R的圆形轨道上运行

(如图甲所示)。其中一个环绕星由其余两颗星的引力提供向心力：＋＝ma。

(2)三颗质量均为 m的星体位于等边三角形的三个顶点上(如图乙所示)。每颗星体运动所需向心力都由其余

两颗星体对其万有引力的合力来提供。2×cos 30°＝ma，其中 L＝2Rcos 30°。

三、四星模型

① 其中一种是四颗质量相等的星体位于正方形的四个顶点上，沿着外接于正方形的圆形轨道做匀速圆周运

动(如图丙所示)．

② 另一种是三颗质量相等的星体始终位于正三角形的三个顶点上，另一颗位于中心 O，外围三颗星绕 O做

匀速圆周运动(如图丁所示)．

四、天体的追及相遇

1．相距最近：

两卫星的运转方向相同，且位于和中心连线的半径上同侧时，两卫星相距最近，从运动关系上，两卫星运

动关系应满足(ωA－ωB)t＝2nπ(n＝1，2，3，…)．

2．相距最远：

当两卫星位于和中心连线的半径上两侧时，两卫星相距最远，从运动关系上，两卫星运动关系应满足(ωA－

ωB)t′＝(2n－1)π(n＝1，2，3…)．

【典例分析】

【例 1】(多选)(2018·全国卷Ⅰ·20)2017 年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波．根据科学

家们复原的过程，在两颗中子星合并前约 100 s 时，它们相距约 400 km，绕二者连线上的某点每秒转动 12

圈．将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以

估算出这一时刻两颗中子星(　　)

A．质量之积 B．质量之和

C．速率之和 D．各自的自转角速度

【例 2】(2020·黑龙江哈尔滨三中期中)(多选)太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成

的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式

(如图)：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为 R的圆轨道上运行；另一种形式

是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设这三颗星的质量均为

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