《高考物理一轮复习考点扫描》专题5.1 开普勒三定律与万有引力定律（解析版）

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2021 年一轮考点扫描微专题

专题 5.1 开普勒三定律与万有引力定律

【考点扫描】.................................................................................................................................................................1

1．开普勒行星运动定律.....................................................................................................................................1

2．牛顿得出万有引力定律的过程（三个阶段）............................................................................................1

3．万有引力定律.................................................................................................................................................2

4．重力加速度.....................................................................................................................................................2

5. 引力加速度、重力加速度和向心加速度的区别...........................................................................................2

6．球体内部万有引力的两个有用推论............................................................................................................2

7．黄金代换与抛体、圆周运动的综合............................................................................................................3

8．星球瓦解问题.................................................................................................................................................3

【典例分析】.................................................................................................................................................................3

【专题精练】.................................................................................................................................................................6

【考点扫描】

1．开普勒行星运动定律

轨道定律面积定律：v1r1=v2r2周期定律：a3/T2=k

所有行星绕太阳运动的轨道都是

椭圆，太阳处在椭圆的一个

焦点上。

对任意一个行星来说，它与太阳

的连线在相等的时间内扫过相等

的面积。

所有行星的轨道的半长轴的三次

方跟它的公转周期的二次方的比

值都相等。

三点说明：

① 开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运转，对于卫星绕行星运转，也遵循类似的运动规律。

② 比例系数 k与中心天体质量有关，与行星或卫星质量无关，是个常量，但不是恒量，在不同的星系中，

k值不相同。

③ 行星运动近似圆处理。

2．牛顿得出万有引力定律的过程（三个阶段）

第一阶段：行星环绕太阳运动理想化质点围绕太阳做匀速圆周运动

太阳对行星的引力是行星做匀速圆周运动的向心力，由牛顿第二定律又

因为开普勒第三定律太阳对行星的引力是跟行星的质量成正比，跟行星到太阳的距离

的二次方成反比。

第二阶段：由牛顿第三定律

行星对太阳的引力跟太阳的质量成正比，跟行星到太阳的距离的二次方成反比。即

行星与太阳间的引力大小跟这两者的质量的乘积成正比，而与它们距离的平方成反比。即

将其写成等式，则为

第三阶段：月地检验。牛顿在研究了太阳与行星间的引力关系后认为，太阳、行星都不是特殊天体，因此

他认为这一规律也应适用于其它天体间，其它物体间。

3．万有引力定律

(1)公式：F＝G，其中 G＝6.67×10－11N·m2/kg2，叫做引力常量。

(2)适用条件：此公式适用于质点间的相互作用。当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视

为质点。均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离。一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适

用，其中 r为球心到质点间的距离。

4．重力加速度

地面天上地下

两极(或不

计自转)

赤道

g=GM

(R+h)2

GMr

R3(R−h)

g= －Rω 自2

5.引力加速度、重力加速度和向心加速度的区别

地球赤道物体：引力加速度=重力加速度+（自转）向心加速度

天上环绕星球：引力加速度=重力加速度=（公转）向心加速度

6．球体内部万有引力的两个有用推论

(1)推论 1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即 ΣF引＝0.

(2)推论 2：在匀质球体内部距离球心 r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为 r的同心球体(M′)对

其的万有引力，即 F＝G.

7．黄金代换与抛体、圆周运动的综合

① 黄金代换（g为星球表面重力加速度）

② 自由落体运动

v=gt

;

h=1

2gt2

③ 竖直上抛上升时间

t=v0

；上升高度

v02

④ 平抛运动水平射程

x=v0

√

⑤ 竖直面单层轨道通过最高点的临界速度

vmin=

√

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