《高考物理一轮复习考点扫描》专题4.4 竖直面内圆周运动的动力学问题（原卷版）

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2021 年一轮考点扫描微专题

专题 4.4 竖直面内圆周运动的动力学问题

【考点扫描】........................................................................................................................................................... 1

1．竖直面内的变速圆周运动........................................................................................................................ 1

2．过拱形桥问题........................................................................................................................................... 2

【典例分析】........................................................................................................................................................... 2

【专题精练】........................................................................................................................................................... 5

【考点扫描】

1．竖直面内的变速圆周运动

轻绳模型（没有支撑）轻杆模型（有支撑）

常见

类型

过最高点的临

界条件

由mg＝m得v临＝由小球能运动即可得 v临＝0

对应最低点速度 v低≥

√

5gr

对应最低点速度 v低≥

√

4gr

绳不松不脱轨

条件 v低≥

√

5gr

或v低≤

√

2gr

不脱轨

最低点弹力

F低-mg =mv 低2/r

F低=mg+mv 低2/r

，

向上拉力

F低-mg =mv 低2/r

F低=mg+mv 低2/r

，

向上拉力

最高点弹力

过最高点时，v≥，FN＋mg＝m，绳、轨

道对球产生弹力 FN＝m-mg

向下压力

(1)当v＝0时，FN＝mg，FN为向上支持力

(2)当0＜v＜时，－FN＋mg＝m，FN向上支持

力，随 v的增大而减小

(3)当v＝时，FN＝0

(4)当v＞时，FN＋mg＝m，FN为向下压力并随

v的增大而增大

在最高

点的 FN

图线取竖直向下为正方向取竖直向下为正方向

2．过拱形桥问题

拱形桥圆轨外侧凹形桥

示意图

作用力

最高点(失重)：FN＝G－mv2/R，可知：

（1）当 v=0 时，即汽车静止在最高点，FN=G；

（2）当汽车的速度增大到 mv2/R=mg 即v= 时，FN=0，汽

车在桥顶只受重力 G，又具水平速度 V，因此开始做平抛运

动；

（3）当 0≤v≤时，0≤FN≤mg，且速度 v越大，FN越小；

（4）当 v>时，汽车将脱离桥面，将在最高点做平抛运

动，即所谓的“飞车”。

最高点(超重)：FN＝G+mv2/R可

知：

（1）当 v=0 时，即汽车静止在

最高点，FN=G；

（2）当汽车的速度 v≠0

时，FN>mg，且速度 v越大，FN

越大。

【典例分析】

【例 1】(多选)(2020·湖北重点中学模拟)如图甲所示，小球穿在竖直平面内光滑的固定圆环上，绕圆心 O

点做半径为 R的圆周运动。小球运动到最高点时，圆环与小球间弹力大小为 F，小球在最高点的速度大小

为v，其 Fv2图象如图乙所示，g取10 m/s2，则(　　)

甲　　　　　　　乙　

A．小球的质量为 4 kg

B．固定圆环的半径 R为0.8 m

C．小球在最高点的速度为 4 m/s 时，小球受圆环的弹力大小为 20 N，方向向上

D．若小球恰好做圆周运动，则其承受的最大弹力为 100 N

【技巧方法】分析竖直平面内圆周运动临界问题的思路

【例 2】(多选)(2020·黑龙江哈尔滨三中期中)如图所示，长为 L的细绳一端拴一质量为 m的小球，另一端

固定在 O点，绳的最大承受能力为 11mg，在 O点正下方 O′点有一小钉，先把绳拉至水平再释放小球，为

使绳不被拉断且小球能以 O′为轴完成竖直面内完整的圆周运动，则钉的位置到 O点的距离为(　　)

A．最小为 L B．最小为 L

C．最大为 L D．最大为 L

【例 3】(2020·金华质检)如图，在竖直平面内，滑道 ABC 关于 B点对称，且 A、B、C三点在同一水平线上．

若小滑块第一次由 A滑到 C，所用的时间为 t1，第二次由 C滑到 A，所用的时间为 t2，小滑块两次的初速度

大小相同且运动过程始终沿着滑道滑行，小滑块与滑道的动摩擦因数恒定，则(　　)

A．t1<t2　　　　　　　　 B．t1＝t2

C．t1>t2 D．无法比较 t1、t2的大小

【例 4】（2020 重庆市第二次学业质量调研抽测）质量为 m的小球，用长为 l的线悬挂在 O点，在 O点正

下方处有一光滑的钉子 O′，把小球拉到与 O′在同一竖直面内的某一位置，由静止释放，下摆过程中摆线

将被钉子拦住，如图所示。当球第一次通过最低点 P时（　　）

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