《高考物理一轮复习考点扫描》专题4.1 曲线运动、运动的合成与分解（原卷版）

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2021 年一轮考点扫描微专题

专题 4.1 曲线运动、运动的合成与分解

【考点扫描】........................................................................................................................................................... 1

1．曲线运动的分类....................................................................................................................................... 1

2．合运动类型............................................................................................................................................... 1

3．小船渡河的三个最值问题........................................................................................................................ 1

4．绳、杆末端速度分解四步........................................................................................................................ 2

5．绳杆末端速度分解的三种方法................................................................................................................ 2

方法一、微元法....................................................................................................................................... 2

解法二、效果分解法................................................................................................................................ 3

解法三、功率等值法................................................................................................................................ 3

【典例分析】........................................................................................................................................................... 3

【专题精练】........................................................................................................................................................... 6

【考点扫描】

1．曲线运动的分类

曲线运动按照合外力是否恒定可分为：

① 匀变速曲线运动——合外力为恒力，如平抛运动；

② 变加速曲线运动——合外力为变力，如圆周运动。

2．合运动类型

两个互成角度的分运动合运动的性质

两个匀速直线运动匀速直线运动

一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动匀变速曲线运动

两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动

两个初速度不为零的匀变速直线运动

如果 v合与a合共线，为匀变速直线运动

如果 v合与a合不共线，为匀变速曲线运动

θ(

v船

v水

3．小船渡河的三个最值问题

最短时间最短航程最小速度

v船>v水v船<v水

, ,

v船min=v水·sinθ

（1）小船渡河中有三个方向——水流方向（分运动）、船头（分运动）、航线（合运动）；

（2）位移和速度要一一对应，合位移对应合速度、分位移对应分速度；

（3）小船渡河的时间由河的宽度 d和船沿垂直河岸的分速度 v船决定，与水流速度无关；

（4）两种解题方法：正交分解法和三角形法。

4．绳、杆末端速度分解四步

① 找到合运动——物体的实际运动；②确定分运动——沿绳(杆)和垂直于绳(杆)；③作平行四边形；④根

据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解。常见的模型如图所示。

5．绳杆末端速度分解的三种方法

方法一、微元法

要求船在该位置的速率即为瞬时速率，需从该时刻起取一小段时间来求它的平均速率，当这一小段时间趋

于零时，该平均速率就为所求速率。

v船

v水

θ(

v船

v水

)

v船

min

v水

v船

危

险

区

如图所示，设船在 θ角位置经△t时间向左行驶△x距离，滑轮右侧的绳长缩短△L，当绳与水平方向的角

度变化很小时，

△

ABC 可近似看做是一直角三角形，因而有

△

L= x cosθ△，两边同除以△t得：

ΔL

Δt =Δx

Δt cos θ

即收绳速率 v0=vA cosθ，因此船的速率为：vA=υ0/cosθ

。

【链接】“微元法”，可设想物体发生一个微小位移，分析由此而引起的牵连物体运动的位移是怎样的，

得出位移分解的图示，再从中找到对应的速度分解的图示，进而求出牵连物体间速度大小的关系。

解法二、效果分解法

首先确定合运动，即物体实际运动；其次确定物体 A的两个分运动。两个分运动：一是沿绳的方向被牵引，

绳长缩短。绳长缩短的速度即等于 v1=v0；二是随着绳以定滑轮为圆心的摆动，它不改变绳长，只改变角度

θ的值。这样就可以将 vA按图示方向进行分解。所以 v1及v2实际上就是 vA的两个分速度，如图所示，由此

可得 vA=υ0/cosθ。

【链接】解题流程：① 选取合适的连结点（该点必须能明显地体现出参与了某个分运动）；②确定该点合

速度方向（物体的实际速度为合速度）且速度方向始终不变；③确定该点合速度的实际运动效果从而依据

平行四边形定则确定分速度方向；④作出速度分解的示意图，利用沿绳方向的速度相等，寻找速度关系。

解法三、功率等值法

由题意可知：人对绳子做功等于绳子对物体所做的功，即二者做功的功率相等。人对绳子的拉力为 F，则

对绳子做功的功率为 P1=Fv0；绳子对物体的拉力，由定滑轮的特点可知，拉力大小也为F，则绳子对物体

做功的功率为 P2=FvAcosθ，因为 P1= P2所以 vA=v0/cosθ。

【易错提醒】①分解速度不是分解力，二者分解不可混淆；

②注意只能分解合速度（实际运动速度），而不能分解分速度；在上述问题中，若不对物体 A的运动认真

分析，就很容易得出 vA=v0cosθ 的错误结果；

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