《高考物理一轮复习考点扫描》专题3.10 动力学中的临界和极值问题（原卷版）

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2021 年一轮考点扫描微专题

专题 3.10 动力学中的临界和极值问题

【考点扫描】

1．临界或极值条件的标志

(1)题目中“刚好”“恰好”“正好”等关键词句，明显表明题述的过程存在着临界点．

(2)题目中“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词句，表明题述过程存在着“起止点”，而这些“起

止点”一般对应着临界状态．

(3)题目中“最大”“最小”“至多”“至少”等词句，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临

界点．

2．常见临界问题的条件

(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力 FN＝0.

(2)相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值．

(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子断裂的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力；绳子松弛的

临界条件是 FT＝0.

(4)最终速度(收尾速度)的临界条件：物体所受合外力为零．

3．解题基本思路

(1)认真审题，详尽分析问题中变化的过程(包括分析整体过程中有几个阶段)；

(2)寻找过程中变化的物理量；

(3)探索物理量的变化规律；

(4)确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系．

4．解题技巧方法

极限法把物理问题(或过程)推向极端，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达

到正确解决问题的目的

假设法临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可

能出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题

数学法将物理过程转化为数学表达式，根据数学表达式解出临界条件

【典例分析】

【例 1】(2020·山东师大附中模拟)(多选)如图所示，A，B两物块的质量分别为 2m和m，静止叠放在水平地

面上．A，B间的动摩擦因数为 μ，B与地面间的动摩擦因数为 μ.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速

度为 g.现对 A施加一水平拉力 F，则(　　)

A．当 F<2μmg 时，A，B都相对地面静止

B．当 F＝μmg 时，A的加速度为 μg

C．当 F>3μmg 时，A相对 B滑动

D．无论 F为何值，B的加速度不会超过 μg

【规律总结】叠加体系统临界问题的求解思路

【例 2】如图所示，一弹簧一端固定在倾角为 θ＝37°的光滑固定斜面的底端，另一端拴住质量为 m1＝4 kg

的物体 P，Q为一质量为 m2＝8 kg 的物体，弹簧的质量不计，劲度系数 k＝600 N/m，系统处于静止状态。

现给 Q施加一个方向沿斜面向上的力 F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运动，已知在前 0.2 s 时间内

F为变力，0.2 s 以后 F为恒力，已知 sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取 g＝10 m/s2。求力 F的最大值与最小值。

【规律总结】动力学中几种典型的“临界条件”

(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是弹力 FN＝0。

(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是

静摩擦力达到最大值。

(3)绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等

于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是 FT＝0。

(4)加速度变化时，速度达到最值的临界条件是加速度变为 0。

【例 3】倾角为 θ＝45°、外表面光滑的楔形滑块 M放在水平面 AB 上，在滑块 M的顶端O处固定一细线，

细线的另一端拴一小球，已知小球的质量为 m＝ kg，当滑块 M以a＝2g的加速度向右运动时，细线拉力

的大小为(取g＝10 m/s2)(　　)

A．10 N B．5 N C. N D. N

【规律方法】1．分析临界问题的两种方法

极端

分析法

把物理问题(或过程)推向极端，分析在极端情况下可能出现的状态和满足

的条件，从而使临界现象(或状态)暴露出来，以达到正确解决问题的目的

假设法

临界问题存在多种可能，特别是非此即彼两种可能时，或变化过程中可能

出现临界条件，也可能不出现临界条件时，往往用假设法解决问题

2.解题策略：解决此类问题重在形成清晰的物理图景，分析清楚物理过程，从而找出临界条件。

3．分析极值问题常用的“四种”典型的数学处理方法

(1)三角函数法。

(2)利用二次函数的判别式法。

(3)极限法。

(4)根据临界条件列不等式法。

【专题精练】

1．(多选)带滑轮的平板C固定在水平 C固定在水平桌面上，小车A通过绕过滑轮的轻绳与物体 B相连，如

图所示．平板C上表面光滑，A的质量为 m，物体 B的质量为 M，设绳中张力为 FT，在每次进行改变质量

的操作后都由静止释放小车，则对 FT相应变化的判断成立的是(　　)

A．当 m不变，M逐次增大时，FT增大，且大小趋向于 Mg

B．当 m不变，M逐次减小时，FT减小，且大小趋向于 Mg

C．当 M不变，m逐次增大时，FT减小，且大小趋向于 Mg

D．当 M不变，m逐次减小时，FT减小，且大小趋向于 mg

2.如图所示，物体 A、B质量均为m，叠放在轻质弹簧上(弹簧下端固定于地面上，上端和物体拴接)。对 A

施加一竖直向下，大小为 F的外力，使弹簧再压缩一段距离(弹簧始终处于弹性限度内)后物体 A、B处于平

衡状态。已知重力加速度为 g，F＞2mg。现突然撤去外力 F，设两物体向上运动过程中 A、B间的相互作

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