《高考物理一轮复习考点扫描》专题3.9 动力学中的“传送带模型”（解析版）

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2021 年一轮考点扫描微专题

专题 3.9 动力学中的“传送带模型”

【考点扫描】........................................................................................................................................................... 1

一．模型特征归纳........................................................................................................................................... 1

1.水平传送带模型.................................................................................................................................... 1

2.倾斜传送带模型.................................................................................................................................... 1

二.模型动力学分析.......................................................................................................................................... 2

【典例分析】........................................................................................................................................................... 2

【专题精练】........................................................................................................................................................... 5

【考点扫描】

一．模型特征归纳

1.水平传送带模型

项目图示滑块可能的运动情况

情景 1

(1)可能一直加速

(2)可能先加速后匀速

情景 2

(1)v0>v时，可能一直减速，也可

能先减速再匀速

(2)v0<v时，可能一直加速，也可

能先加速再匀速

情景 3

(1)传送带较短时，滑块一直减速

达到左端

(2)传送带较长时，滑块还要被传

送带传回右端．其中 v0>v返回时

速度为 v，当 v0<v返回时速度为 v0

2.倾斜传送带模型

项目图示滑块可能的运动情况

情景 1

(1)可能一直加速

(2)可能先加速后匀速

情景 2

(1)可能一直加速

(2)可能先加速后匀速

(3)可能先以 a1加速后以 a2加速

二.模型动力学分析

1.传送带模型问题的分析流程

2.判断方法

① 水平传送带

【情景 1】　若≤l，物、带能共速；

【情景 2】　若≤l，物、带能共速；

【情景 3】　若≤l，物块能返回．

② 倾斜传送带

【情景 1】　若≤l，物、带能共速；

【情景 2】　若≤l，物、带能共速；

若μ≥tan θ，物、带共速后匀速；

若μ<tan θ，物体以 a2加速(a2<a)．

【典例分析】

【例 1】(2020·山东师大附中模拟)如图所示，一水平的浅色长传送带上放置一质量为 m的煤块(可视为质

点)，煤块与传送带之间的动摩擦因数为 μ.初始时，传送带与煤块都是静止的．现让传送带以恒定的加速度

a开始运动，当其速度达到 v后，便以此速度做匀速运动．经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑

色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动，关于上述过程，以下判断正确的是(重力加速度为 g)(　　)

A．μ与a之间一定满足关系 μ>

B．煤块从开始运动到相对于传送带静止经历的位移为

C．煤块从开始运动到相对于传送带静止经历的时间为

D．黑色痕迹的长度为

【答案】C.

【解析】：法一：公式法．由牛顿第二定律可知煤块的加速度大小为 a′＝μg，由于煤块与传送带之间要发

生相对滑动，传送带的加速度需大于煤块的加速度，即 a>μg，则 μ<，A错误；煤块从开始运动到相对于

传送带静止所需的时间 t＝，此时煤块的位移 x1＝，传送带的位移 x2＝＋v

(

μg −v

)

＝－，煤块相对于传

送带的位移等于黑色痕迹的长度，则 Δx＝x2－x1＝－，C正确，B、D错误．

法二：图象法．根据题意，由于煤块与传送带之间发生相对滑动，则传送带的加速度一定大于煤块的加速

度，由题意作出煤块和传送带的速度－时间图象，如图所示，由于二者最终的速度均为 v，则 t1＝、t2＝，

煤块从开始运动到相对于传送带静止经历的位移大小为图线 Ob 与横轴所围的面积，即 x＝t2＝，黑色痕迹

的长度为煤块相对传送带的位移，即图线 Oa、ab、Ob 所围的面积，则 Δx＝(t2－t1)＝－.

【规律总结】分析解答问题的关键

(1)对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断。

(2)物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩擦力发生突变的时刻。

【例 2】如图所示为粮袋的传送装置，已知 A、B两端间的距离为 L，传送带与水平方向的夹角为 θ，工作

时运行速度为 v，粮袋与传送带间的动摩擦因数为 μ，正常工作时工人在 A端将粮袋放到运行中的传送带上．

设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度大小为 g.关于粮袋从 A到B的运动，以下说法正确的

是(　　)

A．粮袋到达 B端的速度与 v比较，可能大，可能小也可能相等

B．粮袋开始运动的加速度为 g(sin θ－μcos θ)，若 L足够大，则以后将以速度 v做匀速运动

C．若 μ≥tan θ，则粮袋从 A端到 B端一定是一直做加速运动

D．不论 μ大小如何，粮袋从 A端到 B端一直做匀加速运动，且加速度 a≥gsin θ

【答案】A.

【解析】：若传送带较短，粮袋在传送带上可能一直做匀加速运动，到达 B端时的速度小于 v；若 μ≥tan

θ，则粮袋先做匀加速运动，当速度与传送带的速度相同后，做匀速运动，到达 B端时速度与 v相同；若

μ<tan θ，则粮袋先做加速度为 g(sin θ＋μcos θ)的匀加速运动，当速度与传送带相同后做加速度为 g(sin θ－

μcos θ)的匀加速运动，到达 B端时的速度大于 v，A正确；粮袋开始时速度小于传送带的速度，相对传送

带的运动方向是沿传送带向上，所以受到沿传送带向下的滑动摩擦力，大小为 μmgcos θ，根据牛顿第二定

律得加速度 a＝＝g(sin θ＋μcos θ)，B错误；若 μ≥tan θ，粮袋从 A到B可能一直是做匀加速运动，也可能

先匀加速运动，当速度与传送带的速度相同后，做匀速运动，C、D均错误．

【规律总结】分析解答问题的关键

物体沿倾角为 θ的传送带传送时，可以分为两类：物体由底端向上运动，或者由顶端向下运动。解决倾斜

传送带问题时要特别注意 mgsin θ与μmgcos θ的大小和方向的关系，进一步判断物体所受合力与速度方向

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