《高考物理一轮复习考点扫描》专题1.7 追及相遇问题（原卷版）

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2021 年一轮考点扫描微专题
专题 1.7 追及相遇问题
目录
目录................................................................................................................................................................... 1
【考点扫描】........................................................................................................................................................... 1
一． 追及和相遇问题的解题思路.................................................................................................................. 1
二． 追及中的三个关系.................................................................................................................................. 1
三． 追及和相遇问题的四种解题方法.......................................................................................................... 2
四． 追及相遇的图像问题.............................................................................................................................. 2
五． 两次相遇问题的四种解法...................................................................................................................... 3
六． 舰载机起飞问题..................................................................................................................................... 3
七、追及、相遇问题常见情景........................................................................................................................ 4
【典例分析】........................................................................................................................................................... 4
【专题精练】........................................................................................................................................................... 8
【考点扫描】
一． 追及和相遇问题的解题思路
(1 )在解决追及、相遇类问题时，要紧抓“一图、三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和
位移关系式，最后还要注意对结果的讨论分析．
(2)解决追及问题的思路流程：

二． 追及中的三个关系
（1）位移关系:x后= x 前+ Δx(同地出发
x后= x 前)；
（2）时间关系:t先=t后+ Δ t(同时出发 t相等)；
1
（3）速度关系：慢追快距离增；快追慢距离减。
① 一定 能追上（例如加速追匀速）
追上前，速度相等时，二者距离有最大值。
② 不一定能追上（例如减速追匀速）
Ⅰ.如果追不上，当速度相等时，二者距离有最小值；
Ⅱ.如果恰好追上，则追上时，速度恰好相等；
Ⅲ.如果追上时，追者速度大于被追者，那么会出现两次相遇的问题。
三． 追及和相遇问题的四种解题方法
(1)物理分析法：抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖 掘题中的隐含条件，
在头脑中建立起一幅物体运动的图景．
(2)相对运动法：巧妙地选取参考系，然后找出两物体的运动关系．
(3)数学分析法：设相遇时间为 t，根据条件列方程，得到关于 t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若
Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若 Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若 Δ<0，说明追不上或不能相碰．
(4)图象分析法：将两者的速度－时间图象在同一坐标系中画出，然后利用图象分析求解．
四． 追及相遇的图像问题
x-t图[v-t图
同时、同地出发 同时、不同地出发
2
①t1时 刻 速 度 相
等，相距最远；
②t2时 刻有交点，
表示相遇。
同时同地出发，位移相等时相遇。即
图中两条线与横纵坐标分别围成的面
积相等。
同时不同地出发，当后车位移比前车位移
多两车的初始距离时，两车相遇。
从 第 一 次 相 遇 到 第 二 次 相 遇 ， 位 移 相
等，即该段围成的两面积相等。
五． 两次相遇问题的四种解法
(1)物理方法：速度关系，第一次相遇：
v1后>v1前
;第二次相遇：v2后<v2前;加速度条件：
a后<a前
，属于不一
定能追上的情形（例如减速追匀速、匀速追加速、减速追加速等）。
(2)数学方法：相遇位移关系式：
x后=x前+s0
即
v0后t+1
2
a1t2=v0前t+1
2
a2t2+s0
，两次相遇条件：Δ>0;
(3)相对运动法：以前车为参考系，后车相对前车的初速度为（v0后-v0前），相对加速度为（a1-a2），初始距
离s0两次相遇条件：相对初速度要大于零即
v0后−v0前>0
、相对加速度要小于零即（a1-a2）<0、最大相对
位移
(v0后−v0前)2
2(a1−a2)>s0
。
(4)图像法：v-t 图中的面积表示位移，当后车图像围成的面积比前车大 s0，即表示相遇。如果从第一次相遇
t
O
v
t2
速度相
等，相距
最远
前
v1
位移相
等，同地
出发
则相遇
t1
v2
陷阱
t
O
v
t1
能否追上的
临界条件 前
v1
第一次
相遇
t0
v2
Δx 第二次
相遇
t2
t
O
v
t2
第一次
相遇
s0
v0后
v0前
后
第二次
相遇
3
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