《高考物理一轮复习考点扫描》专题1.6 自由落体运动和竖直上抛（解析版）

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2021 年一轮考点扫描微专题
专题 1.6 自由落体运动和竖直上抛
目录
【考点扫描】........................................................................................................................................................... 1
一． 伽利略对自由落体运动的研究.............................................................................................................. 1
二、三种常见抛体运动的规律........................................................................................................................ 1
三．两种运动的特性....................................................................................................................................... 1
四．竖直上抛运动的研究方法........................................................................................................................ 2
五.自由落体运动和竖直上抛运动的相遇问题............................................................................................... 2
六． 竖直上抛运动和竖直上抛运动的相遇问题........................................................................................... 3
【典例分析】........................................................................................................................................................... 3
【专题精练】........................................................................................................................................................... 8
【考点扫描】
一． 伽利略对自由落体运动的研究
二、三种常见抛体运动的规律
三种运动 自由落体运动 竖直上抛运动 竖直下抛运动
条件 初速度为 0，只受重力 初速度向上、只受重力 初速度向下、只受重力
基本 v＝gt v＝v0－gt v＝v0＋gt
h＝gt2h＝v0t－gt2h＝v0t＋gt2
1
公式 v2＝2gh v2－v＝－2gh v2－v＝2gh
三．两种运动的特性
(1)自由落体运动为初速度为零、加速度为 g的匀加速直线运动。
(2)竖直上抛运动的重要特性
① 对称性
如图所示，物体以初速度 v0竖直上抛，A、B为途中的任意两点，C为最高点，如图所示，则：
② 多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，造成多解，在
解决问题时要注意这个特性。
四．竖直上抛运动的研究方法
分段法 上升阶段：a＝g的匀减速直线运动
下降阶段：自由落体运动
全程法
初速度 v0向上，加速度 g向下的匀变速直线运动，v＝v0－gt，h＝v0t－gt2(向上方向为
正方向)
若v>0，物体上升，若 v<0，物体下落
若h>0，物体在抛出点上方，若 h<0，物体在抛出点下方
五.自由落体运动和竖直上抛运动的相遇问题
(1)同时运动，相遇位移方程：½gt2+v0t-½gt2=H,解得 t=H/v0
(2)上升、下降过程中相遇问题
H
t
t
a
a
b
b
t
O
v
v0/g 2v0/g
v0
速率 -时间图像
a
b
中点相遇
t
O
v
v0/g 2v0/g
v0
速率 -时间图像
a
b
等速率相遇
2
①若在a球上升时两球相遇，则有 t<v0/g，即 H/v0<v0/g。解得 v0>
√
gH
②若在 a球下降时两球相遇，则有 v0/g <t<2v0/g，即 v0/g <H/v0<2v0/g。解得
√
gH /2
＜v0＜
√
gH
(3)中点相遇问题
若两球在中点相遇，有 H/2=½gt2,H/2=v0t-½gt2;解得 v0=
√
gH
,t=
√
H/g
.
此时 a球速度 va=v0-gt=
-g
√
H/g
=0 ；b球速度 vb=gt=g
√
H/g
=v0.
交换速度大小。
(4)相遇时速率相等问题
若两球相遇时速率相等，则必然是速度大小相等，方向相反。有 gt=v0-gt
，
且t=H/v0
，
联立解得 v0=
√
2gH
，
t=
1
2
√
2H
g
。此时 a球下降 ha=½gt2=H/4；b球上升 hb=3H/4.
六． 竖直上抛运动和竖直上抛运动的相遇问题
例如，
先以 va竖直上抛 a球，后以 vb竖直上抛 b球(vb<va),若空中相遇 Δt 满足何条件？
(1)方法一、相遇位移方程：va(t+Δt)-½g(t+Δt)2=vbt-½gt2,解出 t
。
又因为要在空中相遇，满足 0<t<2vb/g，联立可解出 Δt 范围。
(2)方法二、位移-时间图像法
3
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