《高考物理一轮复习考点全攻关》专题（66）带电粒子在叠加场和组合场中的运动（解析版）

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2021 年高考物理一轮复习考点全攻关

专题（66）带电粒子在叠加场和组合场中的运动（解析版）

专题解读：

专题解读 1.本专题是磁场、力学、电场等知识的综合应用，高考往往以计算压轴题的形式出现．

2．学习本专题，可以培养同学们的审题能力、推理能力和规范表达能力．针对性的专题训练，可以提高

同学们解决难题、压轴题的信心．

3．用到的知识主要有：动力学观点(牛顿运动定律)、运动学观点、能量观点(动能定理、能量守恒定律)、

电场的观点(类平抛运动的规律)、磁场的观点(带电粒子在磁场中运动的规律)．

命题热点一：带电粒子在叠加场中的运动

1．叠加场

电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存．

2．无约束情况下的运动

(1)洛伦兹力、重力并存

① 若重力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动．

② 若重力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，故机械能守恒，由此

可求解问题．

(2)电场力、洛伦兹力并存(不计重力的微观粒子)

① 若电场力和洛伦兹力平衡，则带电粒子做匀速直线运动．

② 若电场力和洛伦兹力不平衡，则带电粒子将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用动能定理求解

问题．

(3)电场力、洛伦兹力、重力并存

① 若三力平衡，一定做匀速直线运动．

② 若重力与电场力平衡，一定做匀速圆周运动．

③ 若合力不为零且与速度方向不垂直，将做复杂的曲线运动，因洛伦兹力不做功，可用能量守恒定律或动

能定理求解问题．

3．有约束情况下的运动

带电粒子在叠加场中受轻杆、轻绳、圆环、轨道等约束的情况下，常见的运动形式有直线运动和圆周运动，

此时解题要通过受力分析明确变力、恒力做功情况，并注意洛伦兹力不做功的特点，运用动能定理、能量

守恒定律结合牛顿运动定律求解．　　　　　　　　　　　　　　　　　　

例1 如图 1，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上 (与纸面平行)，磁场方向垂直于纸

面向里，三个带正电的微粒 a、b、c电荷量相等，质量分别为 ma、mb、mc，已知在该区域内，a在纸面内

做匀速圆周运动，b在纸面内向右做匀速直线运动，c在纸面内向左做匀速直线运动．下列选项正确的是(

)

图1

A．ma＞mb＞mc B．mb＞ma＞mc

C．mc＞ma＞mb D．mc＞mb＞ma

【答案】B

【解析】设三个微粒的电荷量均为 q，

a在纸面内做匀速圆周运动，说明洛伦兹力提供向心力，重力与电场力平衡，则

mag＝qE①

b在纸面内向右做匀速直线运动，三力平衡，则

mbg＝qE＋qvB②

c在纸面内向左做匀速直线运动，三力平衡，则

mcg＋qvB＝qE③

比较①②③式得：mb>ma>mc，选项 B正确．

变式 1　(多选)(2019·山东济南市上学期期末)如图 2所示，两竖直平行边界内，匀强电场方向竖直(平行纸

面)向下，匀强磁场方向垂直纸面向里．一带负电小球从 P点以某一速度垂直边界进入，恰好沿水平方向做

直线运动．若增大小球从 P点进入的速度但保持方向不变，则在小球进入的一小段时间内(　　)

图2

A．小球的动能减小 B．小球的电势能减小

C．小球的重力势能减小 D．小球的机械能减小

【答案】ACD

【解析】带负电的小球受向下的重力 G、向上的电场力 F和向下的洛伦兹力 F洛，这三个力都在竖直方向

上，小球沿水平方向做直线运动，所以小球受到的合力一定是零，小球做匀速直线运动．当小球的入射速

度增大时，洛伦兹力增大但不做功，电场力和重力不变，小球将向下偏转，电场力与重力的合力向上，则

它们的合力对小球做负功，小球动能减小．电场力对小球做负功，小球的机械能减小，电势能增大．重力

对小球做正功，重力势能减小，故 A、C、D正确，B错误．

命题热点二：带电粒子在组合场中的运动

1．组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或在同一区域，电场、磁场交替出现．

2．分析思路

(1)划分过程：将粒子运动的过程划分为几个不同的阶段，对不同的阶段选取不同的规律处理．

(2)找关键：确定带电粒子在场区边界的速度(包括大小和方向)是解决该类问题的关键．

(3)画运动轨迹：根据受力分析和运动分析，大致画出粒子的运动轨迹图，有利于形象、直观地解决问题．

模型 1　磁场与磁场的组合

例2　如图 3，空间存在方向垂直于纸面(xOy 平面)向里的磁场．在 x≥0 区域，磁感应强度的大小为 B0；x

＜0区域，磁感应强度的大小为 λB0(常数λ＞1)．一质量为 m、电荷量为 q(q＞0)的带电粒子以速度 v0从坐标

原点O沿x轴正向射入磁场，此时开始计时，当粒子的速度方向再次沿x轴正向时，求：(不计重力)

图3

(1)粒子运动的时间；

(2)粒子与 O点间的距离．

【答案】(1)(1＋)　(2)(1－)

【解析】(1)在匀强磁场中，带电粒子做匀速圆周运动．设在 x≥0 区域，圆周半径为R1；在x＜0区域，圆

周半径为R2.由洛伦兹力公式及牛顿第二定律得

qB0v0＝m①

qλB0v0＝m②

设粒子在 x≥0 区域运动的时间为 t1，则

t1＝③

粒子在 x<0 区域运动的时间为 t2，则

t2＝④

联立①②③④式得，所求时间为

t＝t1＋t2＝(1＋)⑤

(2)由几何关系及①②式得，所求距离为

d＝2(R1－R2)＝(1－)

变式 2　(2019·江苏南京市六校联考)如图 4所示，在矩形区域 ABCD 内存在竖直向上的匀强电场，在 BC

右侧Ⅰ、Ⅱ两区域存在匀强磁场，虚线L1、L2、L3是磁场的边界线(BC 与L1重合)，宽度相同，方向如图所

示，区域Ⅰ的磁感应强度大小为 B1.一电荷量为＋q、质量为 m的粒子(重力不计)从AD 边中点以初速度 v0

沿水平向右方向进入电场，粒子恰好从 B点进入磁场，经区域Ⅰ后又恰好从与 B点同一水平高度处进入区

域Ⅱ.已知 AB 长度是 BC 长度的倍．

图4

(1)求带电粒子到达 B点时的速度大小；

(2)求区域Ⅰ磁场的宽度L；

(3)要使带电粒子在整个磁场中运动的时间最长，求区域Ⅱ的磁感应强度 B2的最小值．

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