《高考物理一轮复习考点全攻关》专题（65）带电粒子在复合场中运动的实例分析（解析版）

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2021 年高考物理一轮复习考点全攻关

专题（65）带电粒子在复合场中运动的实例分析（解析版）

专题解读：

1.本专题是磁场、力学、电场等知识的综合应用，高考往往以计算压轴题的形式出现．

2．学习本专题，可以培养同学们的审题能力、推理能力和规范表达能力．针对性的专题训练，可以提高

同学们解决难题、压轴题的信心．

3．用到的知识有：动力学观点(牛顿运动定律)、运动学观点、能量观点(动能定理、能量守恒定律)、电场

的观点(类平抛运动的规律)、磁场的观点(带电粒子在磁场中运动的规律)．

命题热点一：质谱仪的原理和分析

1．作用

测量带电粒子质量和分离同位素的仪器．

2．原理如图所示

(1)加速电场：qU＝mv2；

(2)偏转磁场：qvB＝，l＝2r；

由以上两式可得 r＝，

m＝，＝.

【例 1】　质谱仪可利用电场和磁场将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有

重要的应用．如图所示，虚线上方有两条半径分别为 R和r(R>r)的半圆形边界，分别与虚线相交于

A、B、C、D点，圆心均为虚线上的 O点，C、D间有一荧光屏．虚线上方区域处在垂直纸面向外的匀强

磁场中，磁感应强度大小为 B.虚线下方有一电压可调的加速电场，离子源发出的某一正离子由静止开始经

电场加速后，从 AB 的中点垂直进入磁场，离子打在边界上时会被吸收．当加速电压为 U时，离子恰能打

在荧光屏的中点．不计离子的重力及电、磁场的边缘效应．求：

(1)离子的比荷；

(2)离子在磁场中运动的时间；

(3)离子能打在荧光屏上的加速电压范围．

【答案】　(1)　(2)　(3)≤U′≤

【解析】(1)由题意知，加速电压为 U时，离子在磁场区域做匀速圆周运动的半径 r0＝

洛伦兹力提供向心力，qvB＝m

在电场中加速，有 qU＝mv2

解得：＝

(2)离子在磁场中运动的周期为 T＝

在磁场中运动的时间 t＝

解得：t＝

(3)由(1)中关系，知加速电压和离子轨迹半径之间的关系为 U′＝r′2

若离子恰好打在荧光屏上的 C点，轨道半径 rC＝

UC＝

若离子恰好打在荧光屏上的 D点，轨道半径 rD＝

UD＝

即离子能打在荧光屏上的加速电压范围：≤U′≤.

【变式 1】　(2019·福建龙岩市 5月模拟)质谱仪的原理如图所示，虚线 AD 上方区域处在垂直纸面向外

的匀强磁场中，C、D间有一荧光屏．同位素离子源产生 a、b两种电荷量相同的离子，无初速度进入加速

电场，经同一电压加速后，垂直进入磁场，a离子恰好打在荧光屏 C点，b离子恰好打在 D点．离子重力

不计．则(　　)

A．a离子质量比 b的大 B．a离子质量比 b的小

C．a离子在磁场中的运动时间比 b的长 D．a、b离子在磁场中的运动时间相等

【答案】B

【解析】设离子进入磁场的速度为 v，在电场中 qU＝mv2，在磁场中 Bqv＝m，联立解得：r＝＝，由题图

知，b离子在磁场中运动的轨道半径较大，a、b为同位素，电荷量相同，所以 b离子的质量大于 a离子的

质量，所以 A错误，B正确；在磁场中运动的时间均为半个周期，即 t＝＝，由于 b离子的质量大于 a离子

的质量，故 b离子在磁场中运动的时间较长，C、D错误．

命题热点二：回旋加速器的原理和分析

1．构造：如图所示，D1、D2是半圆形金属盒，D形盒处于匀强磁场中，D形盒的缝隙处接交流电源．

2．原理：

交流电周期和粒子做圆周运动的周期相等，使粒子每经过一次D形盒缝隙，粒子被加速一次．

3．最大动能：

由qvmB＝、Ekm＝mvm2得Ekm＝，粒子获得的最大动能由磁感应强度 B和盒半径 R决定，与加速电压无关．

4．总时间：

粒子在磁场中运动一个周期，被电场加速两次，每次增加动能 qU，加速次数 n＝，粒子在磁场中运动的总

时间 t＝T＝·＝.

例2　(多选)(2019·山东烟台市第一学期期末)如图所示是回旋加速器的示意图，其核心部分是两个 D形金

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