《高考物理一轮复习考点全攻关》专题（64）高热考点强化练 带电粒子在复合场中的运动（解析版）

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2021 年高考物理一轮复习考点全攻关
专题（64）高热考点强化练 带电粒子在复合场中的运动（解析版）
一、选择题：（本题共 2小题，每小题 6分，满分 12 分。在每小题给出的四个选项中，有的只有一项符合
题目要求，有的有多项符合题目要求。全部选对的得 6分，选对但不全的得 3分，有选错或不答的得 0
分。)
1．如图 1所示，竖直平面内存在水平方向的匀强电场，电场强度为 E，同时存在垂直纸面向里的匀强磁场，
磁感应强度为 B，纸面内放置一光滑的绝缘细杆，与水平方向成 θ＝45°角．质量为 m、带电荷量为 q的金
属小环套在细杆上，以初速度 v0沿着细杆向下运动，小环离开细杆后，恰好做直线运动，重力加速度为
g，则以下说法正确的是(　　)
图1
A．小球可能带负电 B．电场方向可能水平向右
C．小球的初速度 v0＝ D．小球离开细杆时的速度 v＝
【答案】C
2. (多选)如图 2所示，正方形 abcd 区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，O点是 cd 边的中点，一个带正电
的粒子(重力忽略不计)若从 O点沿纸面以垂直于 cd 边的速度射入正方形内，经过时间 t0刚好从 c点射出磁
场．现设法使该带电粒子从 O点沿纸面以与 Od 成30°角的方向(如图中虚线所示)，以各种不同的速率射入
正方形内，那么下列说法中正确的是(　　)
图2
A．该带电粒子不可能刚好从正方形的某个顶点射出磁场
B．若该带电粒子从 ab 边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是 t0
C．若该带电粒子从 bc 边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是 t0
D．若该带电粒子从 bc 边射出磁场，它在磁场中经历的时间可能是 t0
【答案】ABC
【解析】带电粒子以垂直于 cd 边的速度射入正方形内，经过时间 t0刚好从 c点射出磁场，则知带电粒子的
运动周期为 T＝2t0.作出粒子从 O点沿纸面以与 Od 成30°角的方向射入恰好从各边射出的轨迹，如图所示
1
发现粒子不可能经过正方形的某顶点，故 A正确；作出粒子恰好从 ab 边射出的临界轨迹③④，由几何关
系知圆心角不大于 150°，在磁场中经历的时间不大于个周期，即 t0；圆心角不小于 60°，在磁场中经历的
时间不小于个周期，即 t0，故 B正确；作出粒子恰好从 bc 边射出的临界轨迹②③，由几何关系知圆心角不
大于 240°，在磁场中经历的时间不大于个周期，即 t0；圆心角不小于 150°，在磁场中经历的时间不小于个
周期，即 t0，故 C正确；若该带电粒子在磁场中经历的时间是个周期，即 t0.粒子轨迹的圆心角为 θ＝π，速
度的偏向角也为 π，根据几何知识得知，粒子射出磁场时与磁场边界的夹角为 30°，必定从 cd 边射出磁场，
故D错误．
二、非选择题（本题共 6小题，满分 88 分）
3.(12 分)如图 3所示，平面直角坐标系 xOy 中，第Ⅰ象限存在沿 y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限在 x轴与
y＝－d之间的区域内存在垂直于平面向外的匀强磁场．一质量为 m、电荷量为 q(q>0)的带电粒子以初速度
v0从y轴上 P(0，h)点沿 x轴正方向开始运动，经过电场后从 x轴上的点 Q(h,0)进入磁场，粒子恰能从磁场
的下边界离开磁场．不计粒子重力．求：
图3
(1)粒子在 Q点速度的大小 vQ和与 x轴正方向的夹角 θ；
(2)匀强磁场磁感应强度大小 B.
【答案】(1)2v0　60°　(2)
【解析】(1)设粒子从 P到Q的过程中，加速度大小为 a，运动时间为 t，在 Q点进入磁场时速度 vQ沿y轴
方向的分速度大小为 vy，则
h＝v0t
h＝at2
2
vy＝at
vQ＝
tan θ＝
解得 vQ＝2v0，θ＝60°
(2)设粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为 R，则
qvQB＝m，得 R＝
又d＝R＋R
联立解得 B＝
4.(12 分)如图 4所示，位于第一象限内半径为 R的圆形磁场与两坐标轴分别相切于 P、Q两点，磁场方向垂
直纸面向外，磁感应强度大小为 B，第四象限内存在沿 y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为 E.Q点有
一粒子源，可在 xOy 平面内向各个方向发射速率均为 v的带正电粒子，其中沿 x轴正方向射入磁场的粒子
恰好从 P点射出磁场．不计重力及粒子之间的相互作用．
图4
(1)求带电粒子的比荷；
(2)若AQ 弧长等于六分之一圆弧，求从磁场边界上 A点射出的粒子，由 Q点至第 2次穿出磁场所经历的时
间．
【答案】(1)　(2)＋
【解析】　(1)由几何关系得：粒子做圆周运动的半径 r＝R
根据洛伦兹力提供向心力可得：qvB＝m
解得：＝
(2)由于粒子轨迹半径和圆半径相等，则无论粒子沿哪个方向射入磁场，从磁场中射出时速度方向均沿 y轴
负方向；若 AQ 弧长等于六分之一圆弧，粒子的运动轨迹如图所示：
粒子在磁场中运动周期：T＝
粒子在 QA 段运动时间：t1＝
无场区 AB 段距离：x＝R－Rcos 30°
3
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