《高考物理一轮复习考点全攻关》专题（41）动量守恒定律及“三类模型”问题（原卷版）

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2021 年高考物理一轮复习考点全攻关

专题（41）动量守恒定律及“三类模型”问题（原卷版）

双基过关：

一、动量守恒定律

1．内容

如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变．

2．表达式

(1)p＝p′，系统相互作用前总动量 p等于相互作用后的总动量 p′.

(2)m1v1＋m2v2＝m1v1′ ＋ m 2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和．

(3)Δp1＝－ Δ p 2，相互作用的两个物体动量的变化量等大反向．

(4)Δp＝0，系统总动量的增量为零．

3．适用条件

(1)理想守恒：不受外力或所受外力的合力为零．

(2)近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力．

(3)某一方向守恒：如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统在这一方向上动量守恒．

【自测 1】　关于系统动量守恒的条件，下列说法正确的是(　　)

A．只要系统内存在摩擦力，系统动量就不可能守恒

B．只要系统中有一个物体具有加速度，系统动量就不守恒

C．只要系统所受的合外力为零，系统动量就守恒

D．系统中所有物体的加速度为零时，系统的总动量不一定守恒

二、“三类”模型问题

1．“子弹打木块”模型

(1)“木块”放置在光滑的水平面上

① 运动性质：“子弹”对地在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动；“木块”在滑动摩擦力作用下做匀加

速直线运动．

② 处理方法：通常由于“子弹”和“木块”的相互作用时间极短，内力远大于外力，可认为在这一过程中

动量守恒．把“子弹”和“木块”看成一个系统：a.系统水平方向动量守恒；b.系统的机械能不守恒；c.对

“木块”和“子弹”分别应用动能定理．

(2)“木块”固定在水平面上

① 运动性质：“子弹”对地在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动；“木块”静止不动．

② 处理方法：对“子弹”应用动能定理或牛顿第二定律．

2．“反冲”和“爆炸”模型

(1)反冲

① 定义：当物体的一部分以一定的速度离开物体时，剩余部分将获得一个反向冲量，这种现象叫反冲运动．

② 特点：系统内各物体间的相互作用的内力远大于系统受到的外力．实例：发射炮弹、发射火箭等．

③ 规律：遵从动量守恒定律．

(2)爆炸问题

爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用时间很短，作用力很大，且远大于系统所受的外力，所以系统动量守

恒．如爆竹爆炸等．

3．“人船模型”问题

(1)模型介绍

两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒．在相互作用的过程中，任

一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比．这样的问题即为“人船模型”问题．

(2)模型特点

① 两物体满足动量守恒定律：m1v1－m2v2＝0.

② 运动特点：人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；人船位移比等于它们质量的反比；

人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即＝＝.

③ 应用＝＝时要注意：v1、v2和x1、x2一般都是相对地面而言的．

【自测 2】　如图所示，长为 L、质量为 m船的小船停在静水中，质量为 m人的人由静止开始从船的一端走

到船的另一端，不计水的阻力．则船和人相对地面的位移各为多少？

命题热点一：动量守恒定律的理解和应用

题型 1　动量守恒的理解

【例 1】　如图所示，A、B两物体的质量之比为 mA∶mB＝1 2∶，它们原来静止在平板车 C上，A、B两物

体间有一根被压缩了的水平轻质弹簧，A、B两物体与平板车上表面间的动摩擦因数相同，水平地面光滑．

当弹簧突然释放后，A、B两物体被弹开(A、B两物体始终不滑出平板车)，则有(　　)

A．A、B系统动量守恒 B．A、B、C及弹簧组成的系统机械能守恒

C．小车C先向左运动后向右运动 D．小车C一直向右运动直到静止

【变式 1】 (多选)如图所示，小车在光滑水平面上向左匀速运动，水平轻质弹簧左端固定在 A点，物体与

固定在 A点的细线相连，弹簧处于压缩状态(物体与弹簧未连接)，某时刻细线断了，物体沿车滑动到 B端

粘在B端的油泥上，取小车、物体和弹簧为一个系统，下列说法正确的是(　　)

A．若物体滑动中不受摩擦力，则该系统全过程机械能守恒

B．若物体滑动中有摩擦力，则该系统全过程动量守恒

C．不论物体滑动中有没有摩擦，小车的最终速度与断线前相同

D．不论物体滑动中有没有摩擦，系统损失的机械能相同

题型 2　动量守恒定律的基本应用

【例 2】(多选)如图所示，一质量 M＝3.0 kg 的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量 m

＝1.0 kg 的小木块 A，同时给A和B以大小均为 4.0 m/s，方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始

向右运动，A始终没有滑离 B板，在小木块 A做加速运动的时间内，木板速度大小可能是(　　)

A．2.1 m/s B．2.4 m/s

C．2.8 m/s D．3.0 m/s

【变式 2】　一质量为 M的航天器远离太阳和行星，正以速度 v0在太空中飞行，某一时刻航天器接到加速

的指令后，发动机瞬间向后喷出质量为 m的气体，气体向后喷出的速度大小为 v1，加速后航天器的速度大

小v2等于(v0、v1、v2均为相对同一参考系的速度)(　　)

A. B.

C. D.

命题热点二：“子弹打木块”模型

1．木块放在光滑水平面上，子弹水平打进木块，系统所受的合外力为零，因此动量守恒．

2．两者发生的相对位移为子弹射入的深度x相．

3．根据能量守恒定律，系统损失的动能等于系统增加的内能．

4．系统产生的内能 Q＝Ff·x相，即两物体由于相对运动而摩擦产生的热(机械能转化为内能)，等于摩擦力

大小与两物体相对滑动的路程的乘积．

5．当子弹速度很大时，可能射穿木块，这时末状态子弹和木块的速度大小不再相等，但穿透过程中系统

的动量仍守恒，系统损失的动能为 ΔEk＝Ff·L(L为木块的长度)．

【例 3】　(多选)如图，一子弹以初速度 v0击中静止在光滑的水平面上的木块，最终子弹未能射穿木块，

射入的深度为 d，木块加速运动的位移为 s.则以下说法正确的是(　　)

A．子弹动能的亏损等于系统动能的亏损

B．子弹动量变化量的大小等于木块动量变化量的大小

C．摩擦力对木块做的功等于摩擦力对子弹做的功

D．子弹对木块做的功等于木块动能的增量

【变式 3】如图甲所示，一块长度为 L、质量为 m的木块静止在光滑水平面上．一颗质量也为m的子弹

以水平速度 v0射入木块．当子弹刚射穿木块时，木块向前移动的距离为 s，如图乙所示．设子弹穿过木块

的过程中受到的阻力恒定不变，子弹可视为质点．则子弹穿过木块的时间为(　　)

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