《高考物理一轮复习考点全攻关》专题（41）动量守恒定律及“三类模型”问题（解析版）

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2021 年高考物理一轮复习考点全攻关

专题（41）动量守恒定律及“三类模型”问题（解析版）

双基过关：

一、动量守恒定律

1．内容

如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变．

2．表达式

(1)p＝p′，系统相互作用前总动量 p等于相互作用后的总动量 p′.

(2)m1v1＋m2v2＝m1v1′ ＋ m 2v2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和．

(3)Δp1＝－ Δ p 2，相互作用的两个物体动量的变化量等大反向．

(4)Δp＝0，系统总动量的增量为零．

3．适用条件

(1)理想守恒：不受外力或所受外力的合力为零．

(2)近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力．

(3)某一方向守恒：如果系统在某一方向上所受外力的合力为零，则系统在这一方向上动量守恒．

【自测 1】　关于系统动量守恒的条件，下列说法正确的是(　　)

A．只要系统内存在摩擦力，系统动量就不可能守恒

B．只要系统中有一个物体具有加速度，系统动量就不守恒

C．只要系统所受的合外力为零，系统动量就守恒

D．系统中所有物体的加速度为零时，系统的总动量不一定守恒

【答案】　C

二、“三类”模型问题

1．“子弹打木块”模型

(1)“木块”放置在光滑的水平面上

① 运动性质：“子弹”对地在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动；“木块”在滑动摩擦力作用下做匀加

速直线运动．

② 处理方法：通常由于“子弹”和“木块”的相互作用时间极短，内力远大于外力，可认为在这一过程中

动量守恒．把“子弹”和“木块”看成一个系统：a.系统水平方向动量守恒；b.系统的机械能不守恒；c.对

“木块”和“子弹”分别应用动能定理．

(2)“木块”固定在水平面上

① 运动性质：“子弹”对地在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动；“木块”静止不动．

② 处理方法：对“子弹”应用动能定理或牛顿第二定律．

2．“反冲”和“爆炸”模型

(1)反冲

① 定义：当物体的一部分以一定的速度离开物体时，剩余部分将获得一个反向冲量，这种现象叫反冲运动．

② 特点：系统内各物体间的相互作用的内力远大于系统受到的外力．实例：发射炮弹、发射火箭等．

③ 规律：遵从动量守恒定律．

(2)爆炸问题

爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用时间很短，作用力很大，且远大于系统所受的外力，所以系统动量守

恒．如爆竹爆炸等．

3．“人船模型”问题

(1)模型介绍

两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒．在相互作用的过程中，任

一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比．这样的问题即为“人船模型”问题．

(2)模型特点

① 两物体满足动量守恒定律：m1v1－m2v2＝0.

② 运动特点：人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；人船位移比等于它们质量的反比；

人船平均速度(瞬时速度)比等于它们质量的反比，即＝＝.

③ 应用＝＝时要注意：v1、v2和x1、x2一般都是相对地面而言的．

【自测 2】　如图所示，长为 L、质量为 m船的小船停在静水中，质量为 m人的人由静止开始从船的一端走

到船的另一端，不计水的阻力．则船和人相对地面的位移各为多少？

【答案】　L　L

【解析】　以人和船组成的系统为研究对象，在人由船的一端走到船的另一端的过程中，系统水平方向不

受外力作用，所以整个系统水平方向动量守恒，可得 m船v船＝m人v人，因人和船组成的系统，动量始终守

恒，故有m船x船＝m人x人，由题图可看出，x船＋x人＝L，可解得

x人＝L，x船＝L.

命题热点一：动量守恒定律的理解和应用

题型 1　动量守恒的理解

【例 1】　如图所示，A、B两物体的质量之比为 mA∶mB＝1 2∶，它们原来静止在平板车 C上，A、B两物

体间有一根被压缩了的水平轻质弹簧，A、B两物体与平板车上表面间的动摩擦因数相同，水平地面光滑．

当弹簧突然释放后，A、B两物体被弹开(A、B两物体始终不滑出平板车)，则有(　　)

A．A、B系统动量守恒 B．A、B、C及弹簧组成的系统机械能守恒

C．小车C先向左运动后向右运动 D．小车C一直向右运动直到静止

【答案】D

【解析】A、B两物体和弹簧、小车C组成的系统所受合外力为零，所以系统的动量守恒．在弹簧释放的

过程中，因mA∶mB＝1 2∶，由摩擦力公式Ff＝μFN＝μmg 知，A、B两物体所受的摩擦力大小不等，所以

A、B两物体组成的系统合外力不为零，A、B两物体组成的系统动量不守恒，A物体对小车向左的滑动摩

擦力小于 B对小车向右的滑动摩擦力，在 A、B两物体相对小车停止运动之前，小车所受的合外力向右，

会向右运动，因滑动摩擦力做负功，则系统的机械能不守恒，最终整个系统将静止，故A、B、C错误，D

正确．

【变式 1】 (多选)如图所示，小车在光滑水平面上向左匀速运动，水平轻质弹簧左端固定在 A点，物体与

固定在 A点的细线相连，弹簧处于压缩状态(物体与弹簧未连接)，某时刻细线断了，物体沿车滑动到 B端

粘在B端的油泥上，取小车、物体和弹簧为一个系统，下列说法正确的是(　　)

A．若物体滑动中不受摩擦力，则该系统全过程机械能守恒

B．若物体滑动中有摩擦力，则该系统全过程动量守恒

C．不论物体滑动中有没有摩擦，小车的最终速度与断线前相同

D．不论物体滑动中有没有摩擦，系统损失的机械能相同

【答案】BCD

【解析】物体与油泥粘合的过程，发生非弹性碰撞，系统机械能有损失，故A错误；整个系统在水平方向

不受外力，竖直方向上合外力为零，则系统动量一直守恒，故B正确；取系统的初速度方向为正方向，根

据动量守恒定律可知，物体在沿车滑动到 B端粘在B端的油泥上后系统共同的速度与初速度是相同的，故

C正确；由 C的分析可知，当物体与 B端油泥粘在一起时，系统的速度与初速度相等，所以系统的末动能

与初动能是相等的，系统损失的机械能等于弹簧的弹性势能，与物体滑动中有没有摩擦无关，故D正确．

题型 2　动量守恒定律的基本应用

【例 2】(多选)如图所示，一质量 M＝3.0 kg 的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量 m

＝1.0 kg 的小木块 A，同时给A和B以大小均为 4.0 m/s，方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始

向右运动，A始终没有滑离 B板，在小木块 A做加速运动的时间内，木板速度大小可能是(　　)

A．2.1 m/s B．2.4 m/s

C．2.8 m/s D．3.0 m/s

【答案】AB

【解析】以 A、B组成的系统为研究对象，系统动量守恒，取水平向右为正方向，从 A开始运动到 A的速

度为零过程中，由动量守恒定律得(M－m)v＝MvB1，代入数据解得 vB1≈2.67 m/s.当从开始到 A、B速度相同

的过程中，取水平向右为正方向，由动量守恒定律得(M－m)v＝(M＋m)vB2，代入数据解得 vB2＝2 m/s，则

在木块 A做加速运动的时间内，B的速度范围为2 m/s<vB<2.67 m/s，故选项 A、B正确．

【变式 2】　一质量为 M的航天器远离太阳和行星，正以速度 v0在太空中飞行，某一时刻航天器接到加速

的指令后，发动机瞬间向后喷出质量为 m的气体，气体向后喷出的速度大小为 v1，加速后航天器的速度大

小v2等于(v0、v1、v2均为相对同一参考系的速度)(　　)

A. B.

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