《高考物理一轮复习考点全攻关》专题（38）综合应用力学两大观点解决三类问题（解析版）

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2021 年高考物理一轮复习考点全攻关

专题（38）综合应用力学两大观点解决三类问题（解析版）

专题解读

1.本专题是力学两大观点在多运动过程问题、传送带问题和滑块—木板问题三类问题中的综合应用，高考

常以计算题压轴题的形式命题．

2．学好本专题，可以极大地培养同学们的审题能力、推理能力和规范表达能力，针对性的专题强化，可

以提升同学们解决压轴题的信心．

3．用到的知识有：动力学方法观点(牛顿运动定律、运动学基本规律)，能量观点(动能定理、机械能守恒

定律、能量守恒定律)．

命题热点一：多过程问题

1．分析思路

(1)受力与运动分析：根据物体的运动过程分析物体的受力情况，以及不同运动过程中力的变化情况；

(2)做功分析：根据各种力做功的不同特点，分析各种力在不同的运动过程中的做功情况；

(3)功能关系分析：运用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律进行分析，选择合适的规律求解．

2．方法技巧

(1)“合”——整体上把握全过程，构建大致的运动图景；

(2)“分”——将全过程进行分解，分析每个子过程对应的基本规律；

(3)“合”——找出各子过程之间的联系，以衔接点为突破口，寻求解题最优方案．

【例 1】如图所示，半径 R＝0.4 m 的光滑半圆轨道与水平地面相切于 B点，且固定于竖直平面内．在水

平地面上距 B点x＝5 m 处的 A点放一质量 m＝3 kg 的小物块，小物块与水平地面间的动摩擦因数为 μ＝

0.5.小物块在与水平地面夹角 θ＝37°、斜向上的拉力 F的作用下由静止向 B点运动，运动到 B点时撤去

F，小物块沿圆轨道上滑，且恰能到圆轨道最高点 C.圆弧的圆心为 O，P为圆弧上的一点，且 OP 与水平方

向的夹角也为 θ.(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：

(1)小物块在 B点的最小速度 vB的大小；

(2)在(1)情况下小物块在 P点时对轨道的压力大小；

(3)为使小物块能沿水平面运动并通过圆轨道 C点，则拉力 F的大小范围．

【答案】　(1)2 m/s　(2)36 N　(3) N≤F≤50 N

【解析】　(1)小物块恰能到圆轨道最高点 C时，物块与轨道间无弹力．设在最高点物块速度为 vC，

由mg＝m得：vC＝2 m/s

物块从 B运动到 C，由动能定理有：

－2mgR＝mv－mv

解得：vB＝2 m/s

(2)物块从 P到C由动能定理有：

－mgR(1－sin θ)＝mv－mv

解得 vP＝ m/s

在P点由牛顿第二定律有：mgsin θ＋FN＝m

解得 FN＝36 N

根据牛顿第三定律可知，小物块在 P点对轨道的压力大小为 FN′＝FN＝36 N

(3)当小物块刚好能通过 C点时，拉力 F有最小值，对物块从 A到B过程分析：

Ff＝μ(mg－Fminsin θ)，Fminxcos θ－Ffx＝mv

解得 Fmin＝ N

当物块在 AB 段即将离开地面时，拉力 F有最大值，则 Fmaxsin θ＝mg

解得 Fmax＝50 N

综上，拉力的取值范围是： N≤F≤50 N.

【变式 1】某人设计了如图所示的滑板个性滑道．斜面 AB 与半径 R＝3 m 的光滑圆弧轨道 BC 相切于 B，

圆弧对应的圆心角 θ＝37°且过 C点的切线水平，C点连接倾角 α＝30°的斜面 CD.一滑板爱好者连同滑板等

装备(整体视为质点)总质量 m＝60 kg.某次试滑，他从斜面上某点 P由静止开始下滑，发现在斜面 CD 上的

落点Q恰好离 C点最远．若他在斜面 AB 上滑动过程中所受摩擦力 Ff与位移大小 x的关系满足 Ff＝90x(均

采用国际制单位)，忽略空气阻力，取 g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：

(1)P、B两点间的距离；

(2)滑板在 C点对轨道的压力大小．

【答案】　(1)4 m　(2)1 320 N

【解析】　(1)设爱好者滑到 C点的速度为 vC，平抛过程中水平、竖直方向的位移分别为x1、y1

C到Q由平抛运动规律有：tan α＝＝＝①

则t＝②

因此x1＝vCt＝③

lCQ＝＝④

由④式可知 vC越大则 lCQ 越大，由人和装备在 BC 间运动时机械能守恒可知，要使vC越大就要求vB越大．

设人和装备在 P、B间运动时加速度为 a，由牛顿第二定律有 mgsin θ－90x＝ma⑤

得a＝⑥

由⑥式可知：人和装备做加速度减小的加速直线运动，当加速度为零时速度 vB最大．

故P、B两点间的距离大小为：x＝＝4 m⑦

(2)设P、B间摩擦力对人做功为 Wf，由动能定理有：mgxsin θ＋Wf＝mv－0⑧

而Wf＝－·x⑨

B、C间运动时，机械能守恒，有：

mv＋mgR(1－cos θ)＝mv⑩

在C点FN－mg＝m⑪

由⑦⑧⑨⑩ 解得⑪FN＝1 320 N

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