《高考物理一轮复习考点全攻关》专题（26）万有引力定律及应用（解析版）

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2021 年高考物理一轮复习考点全攻关

专题（26）万有引力定律及应用（解析版）

双基过关：

一、开普勒三定律

定律内容图示或公式

开普勒第一定律(轨道定律)

所有行星绕太阳运动的轨道

都是椭圆，太阳处在椭圆的

一个焦点上

开普勒第二定律(面积定律)

对任意一个行星来说，它与

太阳的连线在相等的时间内

扫过的面积相等

开普勒第三定律(周期定律)

所有行星的轨道的半长轴的

三次方跟它的公转周期的二

次方的比值都相等

＝k，k是一个与行星

无关的常量

【自测 1】关于行星运动的规律，下列说法符合史实的是(　　)

A．开普勒在牛顿定律的基础上，导出了行星运动的规律

B．开普勒在天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律

C．开普勒总结出了行星运动的规律，找出了行星按照这些规律运动的原因

D．开普勒总结出了行星运动的规律，发现了万有引力定律

【答案】B

解析　开普勒在天文观测数据的基础上总结出了行星运动的规律，但没有找出行星按照这些规律运动的原

因，牛顿发现了万有引力定律．

二、万有引力定律

1．内容

自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量 m1和m2的乘

积成正比，与它们之间距离 r的二次方成反比．

2．表达式

F＝G，G为引力常量，G＝6.67×10－11 N·m2/kg2.

3．适用条件

(1)公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．

(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离．

4．天体运动问题分析

(1)将天体或卫星的运动看成匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供．

(2)基本公式：

G＝ma＝

【自测 2】2019 年1月，我国嫦娥四号探测器成功在月球背面软着陆．在探测器“奔向”月球的过程中，

用h表示探测器与地球表面的距离，F表示它所受的地球引力，能够描述 F随h变化关系的图像是(　　)

【答案】D

解析　在嫦娥四号探测器“奔向”月球的过程中，根据万有引力定律，可知随着 h的增大，探测器所受的

地球引力逐渐减小，但不是均匀减小的，故能够描述 F随h变化关系的图像是 D.

三、宇宙速度

1．第一宇宙速度

(1)第一宇宙速度又叫环绕速度，其数值为 7.9 km/s.

(2)第一宇宙速度是人造卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度．

(3)第一宇宙速度是人造卫星的最小发射速度，也是人造卫星的最大环绕速度．

(4)第一宇宙速度的计算方法．

由G＝m得v＝；

由mg＝m得v＝.

2．第二宇宙速度

使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，其数值为 11.2 km/s.

3．第三宇宙速度

使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，其数值为 16.7 km/s.

【自测 3】2019 年5月17 日，我国成功发射第 45 颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星(同步卫

星)．该卫星(　　)

A．入轨后可以位于北京正上方 B．入轨后的速度大于第一宇宙速度

C．发射速度大于第二宇宙速度 D．若发射到近地圆轨道所需能量较少

【答案】D

解析　同步卫星只能位于赤道正上方，A项错误；由＝知，卫星的轨道半径越大，卫星做匀速圆周运动的

线速度越小，因此入轨后的速度小于第一宇宙速度(近地卫星的速度)，B项错误；同步卫星的发射速度大

于第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，C项错误；若发射到近地圆轨道，所需发射速度较小，所需能量较

少，D正确.

命题热点一：开普勒三定律的理解和应用

1．行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理．

2．开普勒行星运动定律也适用于其他天体，例如月球、卫星绕地球的运动．

3．开普勒第三定律＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体 k值不同．但该定律只能用在

同一中心天体的两星体之间．

【例1】(多选) 2019 年1月3日10 时26 分，我国嫦娥四号探测器完成了“人类探测器首次实现月球背面

软着陆”的壮举．嫦娥四号近月制动后环月飞行时先在月球上空半径为R的轨道上做匀速圆周运动，后贴

近月球表面做匀速圆周运动，线速度大小分别是vR和v0，周期分别是TR和T0，已知月球半径为r，则(

)

A.＝ B.＝

C．TR>T0 D．TR<T0

【答案】BC

解析　根据万有引力提供向心力有：G＝m，所以v＝，所以＝，A错误，B正确；根据开普勒第三定律可

知：绕同一中心天体运动，半径越大，周期越长，所以TR>T0，C正确，D错误．

【变式 1】火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知(　　)

A．太阳位于木星运行轨道的中心

B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等

C．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方

D．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积

【答案】C

解析　由开普勒第一定律(轨道定律)可知，太阳位于木星运行轨道的一个焦点上，故 A错误．火星和木星

绕太阳运行的轨道不同，运行速度的大小不可能始终相等，故 B错误．根据开普勒第三定律(周期定律)知

太阳系中所有行星轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的平方的比值是一个常数，故 C正确．对于太阳

系某一个行星来说，其与太阳连线在相同的时间内扫过的面积相等，不同行星在相同时间内扫过的面积不

相等，故 D错误．

命题热点二：万有引力定律的理解

1．万有引力与重力的关系

地球对物体的万有引力 F表现为两个效果：一是重力mg，二是提供物体随地球自转的向心力 F向．

(1)在赤道上：G＝mg1＋mω2R.

(2)在两极上：G＝mg0.

(3)在一般位置：万有引力 G等于重力mg 与向心力 F向的矢量和．

越靠近南、北两极，g值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，

即＝mg.

2．星球上空的重力加速度 g′

星球上空距离星体中心 r＝R＋h处的重力加速度为 g′，mg′＝，得 g′＝.所以＝.

3．万有引力的“两点理解”和“两个推论”

(1)两点理解

①两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力．

②地球上的物体(两极除外)受到的重力只是万有引力的一个分力．

(2)两个推论

①推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的万有引力的合力为零，即∑F引＝0.

② 推论 2：在匀质球体内部距离球心 r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M′)对

其的万有引力，即F＝G.

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