《高考物理一轮复习讲练测》专题20 机械能守恒定律（讲）（解析版）

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第五章功和能

1.从近几年高考来看，关于功和功率的考查，多以选择题的形式出现，有时与电流及电磁感应相结合命题．

2．功和能的关系一直是高考的“重中之重”，是高考的热点和重点，涉及这部分内容的考题不但题型全、

分量重，而且还经常有压轴题，考查最多的是动能定理和机械能守恒定律，且多数题目是与牛顿运动定律、

平抛运动、圆周运动以及电磁学等知识相结合的综合性试题．

3．动能定理及能量守恒定律仍将是高考考查的重点．高考题注重与生产、生活、科技相结合，将对相关知

识的考查放在一些与实际问题相结合的情境中去，能力要求不会降低.

第20 讲机械能守恒定律

1.掌握重力势能、弹性势能的概念，并能计算.

2.掌握机械能守恒的条件，会判断物体的机械能是否守恒.

3.掌握机械能守恒定律的三种表达形式，理解其物理意义，并能熟练应用．

一、重力做功与重力势能

1．重力做功的特点

(1)重力做功与路径无关，只与初末位置的高度差有关．

(2)重力做功不引起物体机械能的变化．

2．重力势能

(1)概念：物体由于被举高而具有的能．

(2)表达式：Ep＝mgh.

(3)矢标性：重力势能是标量，正负表示其大小．

3．重力做功与重力势能变化的关系

(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减少；重力对物体做负功，重力势能就增加．

(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量．即 WG＝－(Ep2－Ep1)＝

－ΔEp.

二、弹性势能

1．概念：物体由于发生弹性形变而具有的能．

2．大小：弹簧的弹性势能的大小与形变量及劲度系数有关，弹簧的形变量越大，劲度系数越大，弹簧的

弹性势能越大．

3．弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系，用公式表示：W＝－ΔEp.

三、机械能和机械能守恒定律

1.机械能：动能和势能统称为机械能，其中势能包括弹性势能和重力势能．

2．机械能守恒定律学科/网

(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变．

(2)表达式：mgh1＋mv＝mgh2＋mv

3．守恒条件：只有重力或弹簧的弹力做功．

考点一机械能守恒定律的理解与应用

1．机械能守恒的条件(任一条件均可)[来源:Z.xx.k.Com][来源:学科网 ZXXK]

(1)物体只受重力作用．

(2)存在其他力作用，但其他力不做功，而只有重力(或弹簧弹力)做功．

(3)相互作用的物体组成的系统只有动能和势能的相互转化，无其他形式能量的转化．

2．机械能守恒定律的表达式

ΔEp＝－ΔEk；(不需要选零势能面)

Ek＋Ep＝Ek′＋Ep′；(一定要选零势能面)

ΔE增＝ΔE减．(不需要选零势能面)

★重点归纳★

1.机械能守恒的判定方法

(1)做功条件分析法：若物体系统内只有重力和弹簧弹力做功，其他力均不做功，则系统的机械能守恒．

(2)能量转化分析法：若只有系统内物体间动能和重力势能及弹性势能的相互转化，系统跟外界没有发生机

械能的传递，机械能也没有转变成其他形式的能(如没有内能增加)，则系统的机械能守恒．

特别提醒：

（1）机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力为零；只有重力做功不等于只受重力作

用．

（2）对一些绳子突然绷紧、物体间碰撞等，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒．

（3）对于系统机械能是否守恒，可以根据能量的转化进行判断．

2．机械能守恒定律的表达形式及应用

（1）守恒观点

①表达式：Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2 或E1＝E2.

②意义：系统初状态的机械能等于末状态的机械能．

③注意问题：要先选取零势能参考平面，并且在整个过程中必须选取同一个零势能参考平面．

（2）转化观点

①表达式：ΔEk＝－ΔEp.

②意义：系统(或物体)的机械能守恒时，系统增加(或减少)的动能等于系统减少(或增加)的势能．

③注意问题：要明确势能的增加量或减少量，即势能的变化，可以不选取零势能参考平面．

（3）转移观点

①表达式：ΔEA增＝ΔEB减．

②意义：若系统由 A、B两部分组成，当系统的机械能守恒时，则 A部分机械能的增加量等于 B部分机械能

的减少量．

③注意问题：A部分机械能的增加量等于 A部分末状态的机械能减初状态的机械能，而 B部分机械能的减

少量等于 B部分初状态的机械能减末状态的机械能．

★典型案例★如图所示，质量mB＝3.5kg 的物体 B通过一轻弹簧固定在地面上，弹簧的劲度系数

k=100N/m，轻绳一端与物体 B连接，绕过无摩擦的两个轻质小定滑轮 O1，O2 后，另一端与套在光滑直杆

顶端质量mA＝1.6kg 的小球A连接。已知直杆固定，杆长 L为0.8m，与水平面的夹角 θ=37°，初始时使小球

A静止不动，与 A端相连的绳子保持水平，此时绳子中的张力F为45N。已知AO1=0.5m，重力加速度g取

10m/s2，绳子不可伸长；现将小球A从静止释放，求：

（1）在释放小球A前弹簧的形变量；

（2）若直线CO1与杆垂直，求物体从 A点运动到C点的过程中绳子拉力对物体 A所做的功。

【答案】 (1) （2）

【解析】（1）释放小球A前，物体 B处于平衡状态，kx=F-mg

得x=0.1m

故弹簧被拉长了 0.1m

（2）小球从杆顶端运动到C点的过程，由动能定理：

①

由①②③④联立可得：

点睛：涉及弹簧的问题往往要向机械能守恒定律方向考虑，注意一个弹簧的弹性势能仅仅由其形变量决定，

与是拉伸还是压缩无关；不在同一直线的连接体的运动，要运用运动的分解的办法解决两者的速度间的关

系，往往将速度沿着绳的方向与垂直于绳的方向分解.

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