《高考物理一轮复习讲练测》专题17 万有引力定律与航天（练）（解析版）

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第 17 讲 万有引力定律与航天——练
1．甲、乙两颗卫星都绕地球做匀速圆周运动，其中甲为地球的同步卫星，乙为“天宫一号”空间实验室，距
地面高度大约为 350km．关于这两颗卫星下列说法正确的是（　　）
A． 乙的周期一定大于甲的周期
B． 甲的发射速度一定大于乙的发射速度
C． 甲的运行速度一定大于乙的运行速度
D． 甲的向心加速度一定大于乙的向心加速度
【答案】 B
2．2018 年2月，我国 500 m 口径射电望远镜（天眼）发现毫秒脉冲星“J0318+0253”，其自转周期 T=5.19
ms，假设星体为质量均匀分布的球体，已知万有引力常量为 。以周期 T稳定自转的
星体的密度最小值约为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】 C
【解析】试题分析;在天体中万有引力提供向心力，即 ，天体的密度公式 ，结
合这两个公式求解。 学；科网
设脉冲星值量为 M，密度为
根据天体运动规律知：
1
代入可得： ，故 C正确；
故选 C
点睛：根据万有引力提供向心力并结合密度公式 求解即可。
3．为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星 P，其轨道半径约为地球半径的 16 倍；另一地球卫星 Q
的轨道半径约为地球半径的 4倍。P与Q的周期之比约为（ ）
A． 2:1 B． 4:1 C． 8:1 D． 16:1
【答案】 C
4．（多选）如图，假设月球半径为 R，月球表面的重力加速度为 g0，飞行器在距月球表面高度为 3R的圆
形轨道Ⅰ运动，到达轨道的 A点处变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点 B再次变轨进入近月轨道Ⅲ绕
月球做圆周运动，则
A． 飞行器在轨道Ⅲ上绕月球运行的角速度为
B． 飞行器在 I轨道上的机械能小于在 III 轨道上的机械能
C． 飞行器在轨道Ⅱ 上通过 B点的速度大于在轨道 I上通过 A点的速度
D． 飞行器在轨道 I上绕月飞行的周期为
【答案】 AC
【解析】A、轨道Ⅲ上，M为月球质量，m为飞行器质量，由万有引力提供向心力 ，而在月球
表面附近 ，联立可得 ，故 A正确。B、从轨道Ⅲ转移到轨道轨道Ⅱ，在 B点要加速，A
2
点也要加速，则有能量转化为机械能，可知高轨的机械能大于低轨的机械能，B错误。C、在轨道Ⅱ上通过
B点的速度大于轨道Ⅲ上通过 B点的速度，而轨道Ⅲ上通过 B点的速度大于在轨道 I上通过 A点的速度，
所以 C正确。D、 ，得 ，D错误。故选 AC。
【点睛】该题考查了万有引力公式及向心力基本公式的应用，要熟知卫星的变轨，尤其注意无论在什么轨道
上，只要是同一个点，引力必定相同，加速度必定相同．
5．如图所示，两颗卫星在同一轨道平面内绕地球做匀速圆周运动，地球半径为 R，a卫星离地面的高度为
R，b卫星离地面的高度为 3R，则 a，b两卫星周期之比多大？若某时刻两卫星正好同时通过地面上同一点
的正上方，a卫星至少经过多少个周期两卫星相距最远？
【答案】 (1) (2) 或
【解析】
（1）由题两卫星的轨道分别为 Ra=2R，Rb=4R
若卫星反向运转，则
这段时间 a经过的周期数为 n′=
解得，n′=
点睛：本题既可应用万有引力提供向心力求解，也可应用开普勒行星运动定律求解，以后者较为方便，两
卫星何时相距最远的求解，要分同向运转与反向运转两种情形，用到的数学变换相对较多，增加了本题难
度．学科#网
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