《高考物理一轮复习讲练测》专题17 万有引力定律与航天（讲）（原卷版）

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第四章曲线运动与万有引力定律

1.掌握曲线运动的概念、特点及条件；掌握运动的合成与分解法则。

2.掌握平抛运动的特点和性质；掌握研究平抛运动的方法，并能应用解题

3.掌握描述圆周运动的物理量及其之间的关系；理解向心力公式并能应用；了解物体做离心运动的条件。

4. 万有引力定律在天体中的应用，如分析人造卫星的运行规律、计算天体的质量和密度等，是高考必考内

容．以天体问题为背景的信息给予题，更是受专家的青睐．在课改区一般以选择题的形式呈现．

5.单独命题常以选择题的形式出现；与牛顿运动定律、功能关系、电磁学知识相综合常以计算题的形式出现。

平抛运动的规律及其研究方法、近年考试的热点，且多数与电场、磁场、机械能等知识结合制成综合类试题。

圆周运动的角速度、线速度及加速度是近年高考的热点，且多数与电场、磁场、机械能等知识结合制成综合

类试题，这样的题目往往难度较大。

第17 讲万有引力定律与航天

1.掌握万有引力定律的内容、公式及其应用.

2.理解环绕速度的含义并会求解.

3.了解第二和第三宇宙速度．

一、万有引力定律及其应用

1．内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量 m1

和m2的乘积成正比、与它们之间距离 r的二次方成反比．

2．表达式：，G为引力常量：G＝6.67×10－11 N·m2/kg2.

3．适用条件

(1)公式适用于质点间的相互作用．当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．

(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离．二、环绕速度

1．第一宇宙速度又叫环绕速度．

推导过程为：由得：＝7.9 km/s.

2．第一宇宙速度是人造地球卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度．

3．第一宇宙速度是人造卫星的最大环绕速度，也是人造地球卫星的最小发射速度．

特别提醒　1.两种周期——自转周期和公转周期的不同

2．两种速度——环绕速度与发射速度的不同，最大环绕速度等于最小发射速度

3．两个半径——天体半径 R和卫星轨道半径 r的不同

三、第二宇宙速度和第三宇宙速度

1．第二宇宙速度(脱离速度)：v2＝11.2 km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度．

2．第三宇宙速度(逃逸速度)：v3＝16.7 km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度．

考点一天体质量和密度的计算

1．解决天体(卫星)运动问题的基本思路

(1)天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即

(2)在中心天体表面或附近运动时，万有引力近似等于重力，即（g表示天体表面的重力加速

度)．

(2)利用此关系可求行星表面重力加速度、轨道处重力加速度：

在行星表面重力加速度：，所以

在离地面高为 h的轨道处重力加速度：，得

2．天体质量和密度的计算

(1)利用天体表面的重力加速度 g和天体半径 R.

由于，故天体质量

天体密度：

(2)通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期 T和轨道半径 r.

①由万有引力等于向心力，即，得出中心天体质量；

② 若已知天体半径 R，则天体的平均密度

③ 若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径 r等于天体半径 R，则天体密度

.可见，只要测出卫星环绕天体表面运动的周期 T，就可估算出中心天体的密度．[来源:学_科_网Z_X_X_K]

★重点归纳★

1.黄金代换公式

(1)在研究卫星的问题中，若已知中心天体表面的重力加速度 g时，常运用 GM＝gR2作为桥梁，可以把“地

上”和“天上”联系起来．由于这种代换的作用很大，此式通常称为黄金代换公式．

2. 估算天体问题应注意三点

(1)天体质量估算中常有隐含条件，如地球的自转周期为 24 h，公转周期为 36 5 天等．

(2)注意黄金代换式GM＝gR2的应用．

(3)注意密度公式的理解和应用．

★典型案例★“嫦娥一号”卫星成功撞击月球，“嫦娥一号”卫星撞月前在离月球表面高度（约 200km）的轨

道上绕月球运行，经减速、下落等过程完成了撞月的壮举，在卫星撞月前和撞月过程中科学家收集了下列

数据：①卫星绕月球运行的周期；②卫星绕月球做圆周运动的线速度 v1；③卫星从减速开始到撞击月球

表面所用的时间 t1；④卫星撞击月球表面时的速度 v2。已知万有引力常量为，试根据上述测量数据求：

（1）月球半径 R；

（2）月球的质量 M月；

（3）设卫星在靠近月球时垂直其表面加速下降，则卫星在撞击月球表面前一小段时间 Δt 内的位移 x多大。

★针对练习 1★若银河系内每个星球贴近其表面运行的卫星的周期用 T表示,被环绕的星球的平均密度用

表示. 与的关系图象如图所示,已知万有引力常量 .则该图象的斜率约为(

)

A．

B．

C．

D．

★针对练习 2★为了研究某彗星，人类先后发射了两颗人造卫星。卫星 A在彗星表面附近做匀速圆周运动，

运行速度为 v,周期为 T;卫星 B绕彗星做匀速圆周运动的半径是彗星半径的 n倍。万有引力常量为 G,则下列

计算不正确的是( )[来源:学科网 ZXXK]

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