《高考物理一轮复习讲练测》第60讲 探究单摆的周期与摆长的关系 用单摆测定重力加速度（讲）（解析版）

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第十四章 选修 3-4
本章考查的热点有简谐运动的特点及图象、波的图象以及波长、波速、频率的关系，光的折射和全反射，题
型以选择题和填空题为主，难度中等偏下，波动与振动的综合及光的折射与全反射的综合，有的考区也以
计算题的形式考查．
复习时应注意理解振动过程中回复力、位移、速度、加速度等各物理量的变化规律、振动与波动的关系及两个
图象的物理意义，注意图象在空间和时间上的周期性，分析几何光学中的折射、全反射和临界角问题时，
应注意与实际应用的联系，作出正确的光路图；光和相对论部分，以考查基本概念及对规律的简单理解为
主，不可忽视任何一个知识点.
1.知道把单摆的运动看做简谐运动的条件.
2.会探究与单摆的周期有关的因素.
3.会用单摆测定重力加速度．
1． 实验原理
当偏角很小时，单摆做简谐运动，其运动周期为 ，它与偏角的大小及摆球的质量无关，由此
得到 .因此，只要测出摆长 l和振动周期 T，就可以求出当地重力加速度 g的值．
2． 实验器材
1
带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球，不易伸长的细线(约1米)、秒表、毫米刻度尺和游标卡尺．
3． 实验步骤
(1)让细线的一端穿过金属小球的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆．
(2)把细线的上端用铁夹固定在铁架台上，把铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，
在单摆平衡位置处作上标记，如实验原理图．
(3)用毫米刻度尺量出摆线长度 l′，用游标卡尺测出摆球的直径，即得出金属小球半径 r，计算 出摆长 l＝l′
＋r.
(4) 把单摆从平衡位置处拉开一个很小的角度(不超过 5°)，然后放开金属小球，让金属小球 摆动，待摆动平
稳后测出单摆完成 30～50 次全振动所用的时间 t，计算出金属小球完成一次全振动所用时间，这个时间就
是单摆的振动周期，即 (N为全振动的次数)，反复测 3次，再算出周期
(5)根据单摆振动周期公式 计算当地重力加速度 .学科#网
(6)改变摆长，重做几次实验，计算出每次实验的重力加速度值，求出它们的平均值，该平均值即为当地的
重力加速度值．[来源:Z&xx&k.Com]
(7)将测得的重力加速度值与当地重力加速度值相比较，分析产生误差的可能原因．
★重点归纳★
1． 注意事项
(1)构成单摆的条件：细线的质量 要小、弹性要小，选用体积小、密度大的小球，摆角不超过 5°.
(2)要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆，方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放．
(3)测周期的方法：①要从摆球 过平衡位置时开始计时．因为此处速度大、计时误差小，而最高点速度小、
计时误差大．
②要测多次全振动的时间来计算周期．如在摆球过平衡位置时开始计时，且在数“零”的同时按下秒表，
以后每 当摆球从同一方向通过最低位置时计数 1次．
(4)本实验可以采用图象法来处理数据．即用纵轴表示摆长 l，用横轴表示T2，将实验所得数据在坐标平面
上标出，应该得到一条倾斜直线，直线的斜率.这是在众多的实验中经常采用的科学处理数据的
重要办法．[来源:学科网 ZXXK]
2． 数据处理
处理数据有两种方法：(1)公式法：测出 30 次或50 次全振动的时间 t，利用 求出周期；不改变摆长，
2
反复测量三次，算出三次测得的周期的平均值 ，然后代入公式 求重力加速度．
(2)图象法：由单摆周期公式不难推出：2，因此，分别测出一系列摆长 l对应的周期 T，作 l－
T2的图象，图象应是一条通过原点的直线，求出图线的斜率，即可求得重力加速度值， 3． 误差分析[来源:学科网 ZXXK]
(1)系统误差的主要来源：悬点不固定，球、线不符合要求，振动是圆锥摆而不是在同一竖直平面内的振动
等．学科*网
(2)偶然误差主要来自时间的测量上，因此，要从摆球通过平衡位置时开始计时，不能多计或漏计振动次数.
★典型案例★某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素。
（1）他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮
夹紧，如图 1所示。
这样做的目的是 （填字母代号）
A、保证摆动过程中摆长不变
B、可使周期测量得更加准确
C、需要改变摆长时便于调节
D、保证摆球在同一竖直平面内摆动
（2）该同学探究单摆周期与摆长关系，他用分度值为毫米的直尺测得摆线长为 ，用游标卡尺测得
摆球直径如图 2甲所示，读数为 ，则该单摆的摆长为 。如果测得的 值偏大，可能的原因是
（填序号）。
A、计算摆长时加的是摆球的直径
B、开始计时时，停表晚按下
C、摆线上端未牢固系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加（实验过程中先测摆长后测周期）
D、实验中误将 次全振动记为 次
（3）下列振动图像真实地描绘了对摆长约为 的单摆进行周期测量的四种操作过程，图中横坐标原点表
3
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