《高考物理新编大一轮总复习》专题六 带电粒子在电场中运动的综合问题

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专题六　带电粒子在电场中运动的综合问题
考点一　带电粒子在交变电场中的运动
1．常见的交变电场
常见的产生交变电场的电压波形有方形波、锯齿波、正弦波等。
2．常见的题目类型
(1)粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)。
(2)粒子做往返运动(一般分段研究)。
(3)粒子做偏转运动(一般根据交变电场特点分解研究)。
3．思维方法
(1)注重全面分析(分析受力特点和运动规律)，抓住粒子的运动具有周期性和在空间上
具有对称性的特征，求解粒子运动过程中的速度、位移、做功或确定与物理过程相关的边
界条件。
(2)分析时从两条思路出发：一是力和运动的关系，根据牛顿第二定律及运动学规律分
析；二是功能关系。
(3)注意对称性和周期性变化关系的应用。
角度 1　带电粒子在交变电场中的往返运动
[例1]　(多选)(2020·山东潍坊市二模)如图甲所示，长为 8d、间距为 d的平行金属板水
平放置，O点有一粒子源，能持续水平向右发射初速度为 v0、电荷量为＋q、质量为 m的
粒子。在两板间存在如图乙所示的交变电场，取竖直向下为正方向，不计粒子重力。以下
判断正确的是(　　)
A．粒子在电场中运动的最短时间为
B．射出粒子的最大动能为 mv
C．t＝时刻进入的粒子，从 O′点射出
D．t＝时刻进入的粒子，从 O′点射出
[解析]　由题图可知场强 E＝，则粒子在电场中的加速度 a＝＝，则粒子在电场中运动
的最短时间满足＝at，解得 tmin＝，选项 A正确；能从板间射出的粒子在板间运动的时间均
为t＝，则任意时刻射入的粒子若能射出电场，则射出电场时沿电场方向的速度均为 0，可
知射出电场时的动能均为 mv，选项 B错误；t＝＝时刻进入的粒子，在沿电场方向的运动
是：先向下加速，后向下减速，此时速度减到零；然后向上加速，再向上减速，此时速度
减到零……如此反复，则最后从 O′点射出时有沿电场方向向下的位移，则粒子将从 O′
1
点下方射出，故 C错误；t＝＝时刻进入的粒子，在沿电场方向的运动是：先向上加速，后
向上减速，此时速度减到零；然后向下加速，再向下减速，此时速度减到零……如此反复
则最后从 O′点射出时沿电场方向的位移为零，则粒子将从 O点射出，选项 D正确。
[答案]　AD
[跟踪训练]
1．如图甲所示，两极板间加上如图乙所示的交变电压。开始 A板的电势比 B板高，此
时两板中间原来静止的电子在电场力作用下开始运动。设电子在运动中不与极板发生碰撞
向A板运动时为速度的正方向，则下列图象中能正确反映电子速度变化规律的是 (其中
C、D两项中的图线按正弦函数规律变化)(　　)
[解析]　电子在交变电场中所受电场力大小不变，加速度大小不变，故 C、D两项错误；
从0时刻开始，电子向 A板做匀加速直线运动，T后电场力反向，电子向 A板做匀减速直
线运动，直到 t＝T时刻速度变为零，之后重复上述运动，A项正确，B项错误。
[答案]　A
角度 2　带电粒子在交变电场中的偏转运动
[例2]　(2020·邢台模拟)如图甲所示，长为 L、间距为 d的两金属板 A、B水平放置，
ab 为两板的中心线，一个带电粒子以速度 v0从a点水平射入，沿直线从 b点射出，粒子质
量为 m，电荷量为 q。若将两金属板接到如图(乙)所示的交变电压上，欲使该粒子仍能从 b
点以速度 v0射出，求：
2
(1)交变电压的周期 T应满足什么条件，粒子从 a点射入金属板的时刻应满足什么条件；
(2)两板间距 d应满足的条件。
[审题指导]　欲使该粒子从 b点以速度 v0射出应满足的条件：
(1)竖直方向上的速度由 0经过一系列的变速运动再变为 0；
(2)竖直方向上先加速后减速再反向加速再减速，总位移为 0。
[解析]　(1)要使带电粒子从 b点以速度 v0射出，应满足＝nT(n为正整数)，则 T＝(n为
正整数)，由运动的对称性可知，射入的时刻应为 t＝＋，
即t＝(n为正整数)。
(2)第一次加速过程有 y1＝at2＝×2，
将T代入得 y1＝
要使粒子不打在板上，应满足≥2y1
即d≥(n为正整数)。
[答案]　(1)T＝(n为正整数)　t＝(n为正整数)　(2)d≥(n为正整数)
[跟踪训练]
2．如图甲所示，A、B为两块相距很近的平行金属板，A、B间电压为 UAB＝－U0，紧
贴A板有一电子源，不停地飘出质量为 m、带电荷量为 e的电子(初速度可视为 0)。在 B板
右侧两块平行金属板 M、N间加有如图乙所示的电压，电压变化的周期 T＝L，板间中线与
电子源在同一水平线上。已知金属板 M、N间距为 d，极板长为 L，求：
(1)电子进入偏转极板时的速度；
(2)时刻沿中线射入偏转极板间的电子刚射出偏转极板时与板间中线的距离(未与极板接
触)。
[解析]　(1)设电子进入偏转极板时的速度为 v，由动能定理有 eU0＝mv2
解得 v＝。
(2)由题意知，电子穿过偏转极板所需时间
t＝＝L＝T
故在时刻沿中线射入偏转极板间的电子在电场方向上先加速再减速，然后反向加速再
减速，各段位移大小相等，故电子沿板间中线射出偏转极板。
[答案]　(1) 　(2)0
考点二　带电粒子在电场中运动的力、电综合问题
3
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