《高考物理新编大一轮总复习》专题九 电磁感应现象中的力学和能量问题

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专题九　电磁感应现象中的力学和能量问题
考点一　电磁感应中的动力学问题
1．两种状态及处理方法
状态 特征 处理方法
平衡态 加速度为零 根据平衡条件列式分析
非平衡态 加速度不为零 根据牛顿第二定律结合运动学公式进行分析
2.抓住力学对象和电学对象间的桥梁——感应电流 I、切割速度 v，“四步法”分析电
磁感应中的动力学问题
[例1]　(2017·上海卷)如图，光滑平行金属导轨间距为 L，与水平面夹角为 θ，两导轨
上端用阻值为 R的电阻相连，该装置处于磁感应强度为 B的匀强磁场中，磁场方向垂直于
导轨平面。质量为 m的金属杆 ab 以沿导轨平面向上的初速度 v0从导轨底端开始运动，然
后又返回到出发位置。在运动过程中，ab 与导轨垂直且接触良好，不计 ab 和导轨的电阻
及空气阻力。
(1)求ab 开始运动时的加速度 a；
(2)分析并说明 ab 在整个运动过程中速度、加速度的变化情况；
(3)分析并比较 ab 上滑时间和下滑时间的长短。
[解析]　本题考查电磁感应、闭合电路欧姆定律、动力学分析、能量转化与守恒定律。
(1)利用楞次定律，对初始状态的 ab 受力分析得：
mgsin θ＋BIL＝ma①
对回路分析 I＝＝②
联立①②得 a＝gsin θ＋。
(2)上滑过程：
由第(1)问中的分析可知，上滑过程加速度大小表达式为：a上＝gsin θ＋③
上滑过程，a上、v反向，做减速运动。利用③式可知，v减小则 a上减小，所以，杆上
1
滑时做加速度逐渐减小的减速运动。
下滑过程：
由牛顿第二定律，对 ab 受力分析得：
mgsin θ－＝ma 下④
a下＝gsin θ－⑤
因a下与v同向，ab 做加速运动。由⑤可知 v增加，a下减小，所以，杆下滑时做加速
度减小的加速运动。
(3)设P点是上滑与下滑过程中经过的同一点 P，由能量转化与守恒可知：mv＝mv＋
QR⑥
QR为ab 从P滑到最高点到再回到 P点过程中 R上产生的焦耳热。
由QR＞0所以 vP上＞vP下
同理可推得 ab 上滑通过某一位置的速度大于下滑通过同一位置的速度，进而可推得v
上＞v下
由s＝v上t上＝v下t下得t上＜t下
即ab 上滑时间比下滑时间短。
[答案]　见解析
[跟踪训练]
1．(多选)(2020·全国卷Ⅰ)如图，U形光滑金属框 abcd 置于水平绝缘平台上，ab 和dc
边平行，和 bc 边垂直。ab、dc 足够长，整个金属框电阻可忽略。一根具有一定电阻的导体
棒MN 置于金属框上，用水平恒力 F向右拉动金属框，运动过程中，装置始终处于竖直向
下的匀强磁场中，MN 与金属框保持良好接触，且与 bc 边保持平行。经过一段时间后(
)
A．金属框的速度大小趋于恒定值
B．金属框的加速度大小趋于恒定值
C．导体棒所受安培力的大小趋于恒定值
D．导体棒到金属框 bc 边的距离趋于恒定值
[解析]　用水平恒力 F向右拉动金属框，bc 边切割磁感线产生感应电动势，回路中有
感应电流 i，bc 边受到水平向左的安培力作用，设金属框的质量为 M，加速度为 a1，由牛
顿第二定律有 F－BiL＝Ma1；导体棒 MN 受到向右的安培力，向右做加速运动，设导体棒
的质量为 m，加速度为 a2，由牛顿第二定律有 BiL＝ma2。设金属框 bc 边的速度为 v时，导
体棒的速度为 v′，则回路中产生的感应电动势为 E＝BL(v－v′)，由闭合电路欧姆定律 i
2
＝＝，F安＝BiL，可得金属框 bc 边所受安培力和导体棒 MN 所受的安培力均为 F安＝，二
者加速度之差 Δa＝a1－a2＝－＝－F安(＋)，随着所受安培力的增大，二者加速度之差 Δa减
小，当 Δa减小到零时，＝·(＋)，之后金属框和导体棒的速度之差 Δv＝v－v′＝保持不变。
由此可知，金属框的速度逐渐增大，金属框所受安培力趋于恒定值，金属框的加速度大小
趋于恒定值，导体棒所受的安培力 F安＝趋于恒定值，选项 A错误，B、C正确；导体棒到
金属框 bc 边的距离 x＝(v－v′)dt，随时间的增大而增大，选项 D错误。
[答案]　BC
[导体棒在磁场中静止]
2．(2017·天津卷)如图所示，两根平行金属导轨置于水平面内，导轨之间接有电阻 R。
金属棒 ab 与两导轨垂直并保持良好接触，整个装置放在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨
平面向下。现使磁感应强度随时间均匀减小，ab 始终保持静止，下列说法正确的是(　　)
A．ab 中的感应电流方向由 b到a
B．ab 中的感应电流逐渐减小
C．ab 所受的安培力保持不变
D．ab 所受的静摩擦力逐渐减小
[解析]　导体棒 ab、电阻 R、导轨构成闭合回路，磁感应强度均匀减小，则闭合回路
中的磁通量均匀减小，根据楞次定律，可知回路中产生顺时针方向的感应电流， ab 中的电
流方向由 a到b，故选项 A错误；根据法拉第电磁感应定律，感应电动势 E＝＝＝kS，回路
面积 S不变，即感应电动势为定值，根据闭合电路欧姆定律 I＝，所以 ab 中的电流大小不
变，故选项 B错误；安培力 F＝BIL，电流大小不变，磁感应强度减小，则安培力减小，故
选项 C错误；导体棒处于静止状态，所受合力为零，对其受力分析，水平方向静摩擦力 f
与安培力 F等大反向，安培力减小，则静摩擦力减小，故选项 D正确。
[答案]　D
考点二　电磁感应中的能量问题
电磁感应过程的实质是不同形式的能量转化的过程，而能量的转化是通过安培力做功
的形式实现的，安培力做功的过程，是电能转化为其他形式能的过程，外力克服安培力做
功，则是其他形式的能转化为电能的过程。
1．能量转化及焦耳热的求法
(1)能量转化
(2)求解焦耳热 Q的三种方法
3
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