《高考物理新编大一轮总复习》第五章 第二节 动能定理

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第二节　动能定理　
一、动能
1．定义：物体由于__运动__而具有的能叫动能。
2．公式：Ek＝　mv2　。
3．单位：__焦耳 (J) __，1 J＝1 N·m＝1 kg·m2/s2。
4．矢标性：动能是__标量__，只有正值。
5．状态量：动能是__状态量__，因为 v是瞬时速度。
二、动能定理
1．内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中__动能的变化__。
2．表达式：W＝　mv－mv　或 W＝Ek2－Ek1。
3．物理意义：__合外力__的功是物体动能变化的量度。
4．适用条件
(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于__曲线运动__。
(2)动能定理既适用于恒力做功，也适用于__变力做功__。
(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以__不同时__作用。
[自我诊断]
判断下列说法的正误。
(1)一定质量的物体动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化。
(√)
(2)动能不变的物体一定处于平衡状态。(×)
(3)如果物体所受的合外力为零，那么合外力对物体做功一定为零。(√)
(4)物体在合外力作用下做变速运动时，动能一定变化。(×)
(5)物体的动能不变，所受的合外力必定为零。(×)
(6)做自由落体运动的物体，动能与时间的二次方成正比。(√)
(7)物体在合外力作用下做变速运动时，动能一定变化。(×)
(8)物体的合外力对物体做的功为零，物体初、末状态的动能一定相同。(√)
考点一　动能定理的理解
1．动能与动能的变化的区别
(1)动能与动能的变化是两个不同的概念，动能是状态量，动能的变化是过程量。
(2)动能没有负值，而动能变化量有正负之分。ΔEk＞0表示物体的动能增加，ΔEk＜0
表示物体的动能减少。
2．对动能定理的理解
1
(1)做功的过程就是能量转化的过程，动能定理表达式中“＝”的意义是一种因果关系
在数值上相等的符号。
(2)动能定理中的“力”指物体受到的所有力，既包括重力、弹力、摩擦力，也包括电
场力、磁场力或其他力，功则为合力所做的总功。
[题组突破]
[动能概念的理解]
1．(2018·江苏卷)从地面竖直向上抛出一只小球，小球运动一段时间后落回地面。忽略
空气阻力，该过程中小球的动能 Ek与时间 t的关系图象是(　　)
[解析]　小球做竖直上抛运动，设初速度为 v0，则 v＝v0－gt，小球的动能 Ek＝mv2，
解得 Ek＝mg2t2－mgv0t＋mv，Ek与t为二次函数关系，故 A正确。
[答案]　A
[动能定理的理解]
2．(多选)如图所示，质量为 M的木块静止在光滑的水平面上，质量为 m的子弹以速度
v0沿水平方向射入木块，并最终留在木块中与木块一起以速度 v运动。已知当子弹相对木
块静止时，木块前进的距离为 L，子弹进入木块的深度为 s。若木块对子弹的阻力 f视为恒
定，则下列关系式中正确的是(　　)
A．fL＝Mv2
2
B．fs＝mv2
C．fs＝mv－(M＋m)v2
D．f(L＋s)＝mv－mv2
[解析]　根据动能定理，对子弹，有－f(L＋s)＝mv2－mv，选项 D正确；对木块，有
fL＝Mv2，选项 A正确；由以上二式可得 fs＝mv－(M＋m)v2，选项 C正确，只有选项 B错
误。
[答案]　ACD
考点二　动能定理的应用
[例1]　(2021·郴州模拟)如图所示，炼钢厂通常用滚筒来传送软钢锭，使具有一定初速
度的软钢锭通过滚筒滑上平台。质量为 M的软钢锭长为 L，上表面光滑，下表面与平台间
是粗糙的。现以水平向右的初速度滑上平台，全部滑上平台时的速度为 v。此时，在其右
端无初速度放上一个质量为 m的滑块(视为质点)。随后软钢锭滑过 2L距离时速度为零，滑
块恰好到达平台。重力加速度取 g，空气阻力不计。求：
(1)滑块获得的最大加速度(不考虑与平台的撞击过程)。
(2)滑块放上后，软钢锭滑动过程克服阻力做的功。
(3)软钢锭处于静止状态时，滑块到达平台的动能。
[解析]　(1)由于滑块与软钢锭间无摩擦，所以软钢锭在平台上滑过距离 L时，滑块脱
离软钢锭后做自由落体运动，最大加速度：a＝g
(2)对软钢锭，由动能定理得：
－W＝0－Mv2
解得：W＝Mv2
(3)滑块脱离软钢锭后做自由下落到平台的时间与软钢锭在平台最后滑动 L的时间相同，
设为 t。滑块离开软钢锭到软钢锭静止过程，软钢锭做匀减速直线运动，则：
μMg＝Ma
由位移公式得：L＝at2
对软钢锭，从滑上平台到静止的过程，由动能定理得：
－μ(M＋m)gL－μMgL＝0－Mv2
滑块落到平台上时的速度：vm＝gt
滑块到达平台时的动能：Ekm＝mv
解得：Ekm＝。
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