《高考物理新编大一轮总复习》第四章 第二节 平抛运动

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第二节　平抛运动　
一、平抛运动
1．平抛运动的特点
初速度方向__水平__，只受__重力__作用。
2．运动性质
平抛运动是加速度为 g的__匀变速__运动，其运动轨迹是__抛物线__。
3．分析方法：运动的分解
(1)水平方向：__匀速直线__运动，vx＝__v0__，x＝__v0t__。
(2)竖直方向：__自由落体__运动，vy＝__gt__，y＝gt2。
(3)合运动
① 合速度：v＝，方向与水平方向夹角为 θ，则 tan θ＝＝　　。
② 合位移：x合＝，方向与水平方向夹角为 α，则 tan α＝＝　　。
二、斜抛运动
1．特点
初速度 v0的方向__斜向上__或斜向下，只受__重力__作用。
2．运动性质
斜抛运动是加速度为 g的__匀变速__运动，其运动轨迹是__抛物线__。
3．分析方法：运动的分解
以斜上抛为例，如图所示：
(1)水平方向：做__匀速直线__运动，vx＝v0cos θ。
(2)竖直方向：做__竖直上抛__运动，vy＝v0sin θ－gt。
[自我诊断]
判断下列说法的正误。
(1)以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动。(×)
(2)做平抛运动的物体的速度方向时刻在变化，加速度方向也时刻在变化。(×)
(3)从同一高度平抛的物体，不计空气阻力时，在空中飞行的时间是相同的。(√)
(4)无论平抛运动还是斜抛运动，都是匀变速曲线运动。(√)
(5)做平抛运动的物体，在任意相等的时间内速度的变化是相同的。(√)
(6)做平抛运动的物体初速度越大，落地时竖直方向的速度越大。(×)
(7)对于在相同高度以相同速度平抛的物体，在月球上的水平位移和在地球上的水平位
移相等。(×)
1
考点一　平抛运动的基本规律
1．飞行时间
t＝，飞行时间取决于下落高度 h，与初速度 v0无关。
2．水平射程
x＝v0t＝v即水平射程由初速度 v0和下落高度 h共同决定，与其他因素无关。
3．落地速度
v＝＝，以 θ表示落地时速度与 x轴正方向间的夹角，有 tan θ＝＝，所以落地速度也只
与初速度 v0和下落高度 h有关。
4．速度改变量
因为平抛运动的加速度为恒定的重力加速度 g，所以做平抛运动的物体在任意相等时
间间隔 Δt内的速度改变量 Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示。
5．两个重要推论
(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平
位移的中点，如图甲中 A点和 B点所示。
(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的
夹角为 θ，位移与水平方向的夹角为 α，则 tan θ＝2 tan α，如图所示。
[例1]　(2020·南平模拟)如图所示，虚线是小球由空中某点水平抛出的运动 轨迹 ，
A、B为其运动轨迹上的两点。小球经过 A点时，速度大小为 10 m/s、与竖直方向夹角为
60°；它运动到 B点时，速度方向与竖直方向夹角为 30°，不计空气阻力，取重力加速度 g
2
＝10 m/s2。下列说法中正确的是(　　)
A．小球通过 B点的速度为 12 m/s
B．小球的抛出速度为 5 m/s
C．小球从 A点运动到 B点的时间为 1 s
D．A、B之间的距离为 6 m
[解析]　由平抛运动规律知 v0＝vAsin 60°，v0＝vBsin 30°，解得 v0＝5 m/s，vB＝10
m/s，选项 A、B错误；竖直速度 vAy＝vAcos 60°，vBy＝vBcos 30°，vBy＝vAy＋gt，解得 t＝1
s，选项 C正确；由 v－v＝2gy，x＝v0t，s＝，解得 s＝5 m，选项 D错误。
[答案]　C
◆规律总结
分解思想在平抛运动中的应用
1．解答平抛运动问题时，一般的方法是将平抛运动沿水平和竖直两个方向分解，这样
分解的优点是不用分解初速度，也不用分解加速度。
2．画出速度(或位移)分解图，通过几何知识建立合速度(或合位移)、分速度(或分位移)
及其方向间的关系，通过速度(或位移)的矢量三角形求解未知量。
[跟踪训练]
1．(多选)(2021·山东师大附中模拟)以v0的速度水平抛出一物体，当其水平分位移与竖
直分位移相等时，下列说法正确的是(　　)
A．此时速度的大小是 v0
B．运动时间是
C．竖直分速度大小等于水平分速度大小
D．运动的位移是
[解析]　物体做平抛运动，根据平抛运动的规律可得水平方向上 x＝v0t，竖直方向上 h
＝gt2，当其水平分位移与竖直分位移相等时，有 x＝h，即 v0t＝gt2，解得 t＝，所以 B正确
平抛运动竖直方向上的速度为 vy＝gt＝g·＝2v0，所以 C错误；此时合速度的大小为＝v0，
所以 A正确；由于此时的水平分位移与竖直分位移相等，所以 x＝h＝v0t＝v0·＝，所以此
时运动的合位移的大小为＝x＝，所以 D正确。
[答案]　ABD
考点二　限制条件下的平抛运动
(一)落点在竖直墙面上的平抛运动
[例2]　(多选)从竖直墙的前方 A处，沿 AO 方向水平发射三颗弹丸 a、b、c，在墙上留
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