专题03 【大题限时练3】-备战2022年江苏高考数学满分限时题集（原卷版）

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专题 03 大题限时练 3

1．已知四边形中，与交于点，．

（1）若，，求；

（2）若，，求的面积．

2．已知等差数列满足：，，成等差数列，且，，成等比数列．

（1）求数列的通项公式；

（2）在任意相邻两项与，2，之间插入个 2，使它们和原数列的项构成一个新的数列

．记为数列的前项和，求满足的的最大值．

3．在如图所示的圆柱中，为圆的直径，，是的两个三等分点，，，都是

圆柱的母线．

（1）求证：平面；

（2）若，求二面角的余弦值．

4．某电子公司新开发一电子产品，该电子产品的一个系统有个电子元件组成，各个电子元件能正

常工作的概率均为，且每个电子元件能否正常工作相互独立．若系统中有超过一半的电子元件正常工作，

则系统可以正常工作，否则就需维修．

（1）当，时，若该电子产品由 3个系统组成，每个系统的维修所需费用为 500 元，设为该

电子产品需要维修的系统所需的总费用，求的分布列与数学期望；

（2）为提高系统正常工作的概率，在系统内增加两个功能完全一样的电子元件，每个新元件正常工作

的概率均为，且新增元件后有超过一半的电子元件正常工作，则系统可以正常工作，问满足什么条

件时，可以提高整个系统的正常工作概率？

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