《2022年新高考数学90天突破130分综合讲义》第31讲 圆锥曲线定点定值问题（原卷版）

3.0 envi 2025-03-07 4 4 699.61KB 11 页 3知币
侵权投诉
第31 讲 圆锥曲线定点定值问题
方法总结：
1、处理定点问题的思路：
（1）确定题目中的核心变量（此处设为 ）
（2）利用条件找到 与过定点的曲线 的联系，得到有关 与 的等式
（3）所谓定点，是指存在一个特殊的点 ，使得无论 的值如何变化，等式恒成立。
2.常见定值问题的处理方法：
（1）确定一个（或两个）变量为核心变量，其余量均利用条件用核心变量进行表示
（2）将所求表达式用核心变量进行表示（有的甚至就是核心变量），然后进行化简，看能否得到一个常
数。
3.求定值问题常见的方法有两种：
（1）从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关；
（2）直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．
4.求解直线过定点问题常用方法如下：
（1）“特殊探路，一般证明”：即先通过特殊情况确定定点，再转化为有方向、有目的的一般性证明；
（2）“一般推理，特殊求解”：即设出定点坐标，根据题设条件选择参数，建立一个直线系或曲线的方
程，再根据参数的任意性得到一个关于定点坐标的方程组，以这个方程组的解为坐标的点即为所求点；
（3）求证直线过定点 ，常利用直线的点斜式方程 或截距式 来证明.
典型例题：
例1．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆 的右焦点为 ，点 及点
都在椭圆 上，若直线 与直线 的倾斜角互补.
(1)求椭圆 的标准方程；
(2)证明：直线 的斜率为定值.
例2．（2022·贵州贵阳·高三期末（文））已知椭圆 的焦距为 ，左､右焦点分别是
，其离心率为 ，圆 与圆 相交，两圆交点在椭圆 上.
(1)求椭圆 的方程；
(2)设直线 不经过 点且与椭圆 相交于 两点，若直线 与直线 的斜率之和为 ，证明：直
线 过定点.
例3．（2022·江苏南通·一模）已知双曲线 ，四点 ， ，
， 中恰有三点在 上.
(1)求 的方程；
(2)过点 的直线 交 于 ， 两点，过点 作直线 的垂线，垂足为 .证明：直线 过定点.
例4．（2022·湖北江岸·高三期末）已知抛物线 的准线与圆 相切.
(1)求 ；
(2)若定点 ， ，M是抛物线上的一个动点，设直线 AM，BM 与抛物线的另一交点分别为
､恒过一个定点.求出这个定点的坐标.
过关练习：
1．（2022·河南南阳·高三期末（理））已知圆 O：.
(1)求证：过圆 O上点 的切线方程为 .类比前面的结论，写出过椭圆 C：
上一点 的切线方程（不用证明）.
(2)已知椭圆 C： ，Q为直线 上任一点，过点 Q作椭圆 C的切线，切点分别为 A､B，利用
（1）的结论，求证：直线 AB 恒过定点.
2．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆 ，设直线 不经过点 的直线交于 两点，若直
线 的斜率之和为 ，证明：直线 恒过定点．
3．（2022·河南濮阳·高三开学考试（文））已知过点 的直线与抛物线 C： 交于不
同的两点 M，N，过点 M的直线交 C于另一点 Q，直线 MQ 斜率存在且过点 ，抛物线 C的焦点为
F， 的面积为 1．
(1)求抛物线 C的方程；
(2)求证：直线 QN 过定点 ．
4．（2022·黑龙江·鹤岗一中高三期末（理））已知动圆过定点 ,且在 y轴上截得的弦长为 4，设动圆
圆心的轨迹为 H，点 为一个定点，过点 E作斜率分别为 的两条直线交 H于点
A，B，C，D，且 M，N分别是线段 AB，CD 的中点．
(1)求轨迹 H的方程；
《2022年新高考数学90天突破130分综合讲义》第31讲 圆锥曲线定点定值问题（原卷版）.docx

共11页,预览4页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：11 页 大小：699.61KB 格式：DOCX 时间：2025-03-07

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 11
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注