《2022年新高考数学90天突破130分综合讲义》第30讲 圆锥曲线中的存在性问题（原卷版）

3.0 envi 2025-03-07 4 4 562.62KB 8 页 3知币
侵权投诉
专题 30 圆锥曲线中的存在性问题
方法总结：
解决存在性问题的一些妙招：
（1）特殊值（点）法：对于一些复杂的题目，可通过其中的特殊情况，解得所求要素的必要条件，然后
再证明求得的要素也使得其它情况均成立。
（2）核心变量的选取：因为解决存在性问题的核心在于求出未知要素，所以通常以该要素作为核心变量，
其余变量作为辅助变量，必要的时候消去。
（3）核心变量的求法：
① 直接法：利用条件与辅助变量直接表示，并进行求解
② 间接法：若无法直接求出，则可将核心变量参与到条件中，列出关于该变量与辅助变量的方程（组），
运用方程思想求解。
典型例题：
例1．（2022·安徽·淮南第一中学一模（理））已知椭圆 的左、右焦点分别为 、
，点 在椭圆 上，且满足 ．
(1)求椭圆 的方程；
(2)设 为坐标原点，过点 且斜率不为零的直线 交椭圆 于不同的两点 、 ，则在 轴上是否存在定
点 ，使得 平分 ？若存在，求出 点坐标；若不存在，请说明理由．
例2．（2022·全国·高三专题练习）在平面直角坐标系 中，设双曲线 的右准
线 与其两条渐近线的交点分别为 、 ，且 ．
(1)求双曲线 的方程；
(2)设动直线 与双曲线 相交于点 、 ，若 ，求证：存在定圆与直线 相切，并求该定圆的
方程．
例3．（2022·安徽合肥·高三期末（理））在平面直角坐标系 中， 是抛物线 E：
上一点.若点 M到点 的距离､点M到y轴的距离的等差中项是 .
(1)求抛物线 E的方程；
(2)过点 作直线 l，交以线段 AO 为直径的圆于点 AB，交抛物线 E于点 C，D（点 B，C在线段
AD 上）.问是否存在 t，使点 B，C恰为线段 AD 的两个三等分点？若存在，求出 t的值及直线 l的斜率；若
不存在，请说明理由.
例4．（2022·安徽·安庆一中高三期末（理））已知动点 M到直线 的距离是 M与点 距离的 倍，
记M的轨迹为曲线 C.
(1)求曲线 C的方程；
(2)动直线 与 C交于两点 A，B，曲线 C上是否存在定点 P，使得直线 的斜率和
为零？若存在求出点 P坐标；若不存在，请说明理由.
例5．（2022·重庆·一模）已知椭圆 过点 ，且离心率为 .
(1)求椭圆 的标准方程；
(2)过点 的两条直线分别和椭圆 交于不同两点 A， （A， 异于点 且不关于坐标轴对称），直线
， 的斜率分别为 ， ，且 .试问直线 是否恒过一定点？若是，求出该定点的坐标；若
不是，请说明理由.
例6．（2022·湖南长沙·高三阶段练习）已知离心率为 的椭圆 C1：(a>b>0)的左，右焦点分别
为F1，F2，P为椭圆上的一点，△PF1F2的周长为 6，且 F1为抛物线 C2： 的焦点.
(1)求椭圆 C1与抛物线 C2的方程；
(2)过椭圆 C1的左顶点 Q的直线 l交抛物线 C2于A，B两点，点 O为原点，射线 OA，OB 分别交椭圆于
C，D两点，△OCD 的面积为 S1，△OAB 的面积为 S2.则是否存在直线 l使得 ？若存在，求出直线 l
的方程；若不存在，请说明理由.
过关练习：
1．（2022·安徽·合肥一中高三阶段练习（理））已知椭圆 的左右焦点分别为
， ，且椭圆 C上的点 M满足 ， .
(1)求椭圆 C的标准方程；
(2)若在 x轴上存在一点 E，使得过点 E的任意一条直线 l与椭圆的两个交点 P、Q，都有 为定
值，试求出此定值.
2．（2022·河南·模拟预测（文））已知椭圆 C： 的离心率为 ，直线 与
椭圆仅有一个公共点.
(1)求椭圆 C的方程；
(2)若直线 l： ，试问在 x轴上是否存在一定点 M，使得过 M的直线交椭圆于 P，Q两点，交 l于N，且
满足 ，若存在，求出点 M的坐标；若不存在，请说明理由.
3．（2022·黑龙江大庆·高三阶段练习（理））已知椭圆 的焦距为 4，且 经过点
.
《2022年新高考数学90天突破130分综合讲义》第30讲 圆锥曲线中的存在性问题（原卷版）.docx

共8页,预览3页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：8 页 大小：562.62KB 格式：DOCX 时间：2025-03-07

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 8
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注