《2022年新高考数学90天突破130分综合讲义》第18讲 多变量范围与最值问题（原卷版）

3.0 envi 2025-03-07 4 4 493.4KB 6 页 3知币
侵权投诉
第18 讲 多变量范围与最值问题
方法总结：
1.消元法：
（1）利用等量关系消元：若题目中出现了变量间的关系（等式），则可利用等式进行消元，在消元的过
程中要注意以下几点：
① 要确定主元：主元的选取有这样几个要点：一是主元应该有比较明确的范围（即称为函数的定义域）；
二是构造出的函数能够解得值域（函数结构不复杂）
② 若被消去的元带有范围，则这个范围由主元承担。
（2）换元：常见的换元有两种：
① 整体换元：若多元表达式可通过变形，能够将某一个含多变量的式子视为一个整体，则可通过换元转为
一元表达式，在整体换元过程中要注意视为整体的式子是否存在范围，即要确定新元的范围
② 三角换元：已知条件为关于 的二次等式时，可联想到三角公式，从而将 的表达式转化为三角函
数表达式来求得范围。因为三角函数公式的变形与多项式变形的公式不同，所以在有些题目中可巧妙的解
决问题.
2.放缩法
（1）抓住题目中的不等关系，若含有两个变量间的不等关系，则可利用这个关系进行放缩消元
（2）配方法：通过利用“完全平方式非负”的特性，在式子中构造出完全平方式，然后令其等于 0，达到
消元的效果
（3）均值不等式：构造能使用均值不等式的条件，利用均值不等式达到消元的效果
（4）主元法：将多元表达式视为某个变量（即主元）的函数，剩下的变量视为常数，然后利用常规方法
求得最值从而消去主元，达到消元的效果。
3.数形结合
典型例题：
例1．设 ，则 的最小值为 　　
A．2 B．4 C．D．
例2．设 ，则 的最小值是 　　
A．2 B．4 C．D．5
例3．已知正数 、 、 满足 ，则 的最小值为 　　
A．3 B．C．4 D．
例4．设 ， ， ，且 ，则 的最大值是 　　
A．13 B．12 C．11 D．10
例5．已知 ， ， ，且 ， ，则 的最大值为 　　
A．B．C．3 D．4
例6．已知 、 、 是平面上任意三点， ， ， ，则 的最小值是　　．
例7．设实数 、 、 满足 ，则 的最小值为　　．
例8．设实数 、 、 满足 ， ， ，且 ， ，则 　　
例9．已知实数 ， ， 满足 ，则 的最小值是　　．
例10．设正实数 ， ， 满足 ，则当 取得最小值时， 的最大值为
．
过关练习：
1．（2022·浙江嘉兴·高三期末）已知正实数 x，y，z，ω满足 ，且 ，则 的最小
值是（ ）
A．1 B．C．2 D．
2．（2022·浙江·高三学业考试）若 对任意 恒成立，则 的取值
《2022年新高考数学90天突破130分综合讲义》第18讲 多变量范围与最值问题（原卷版）.docx

共6页,预览2页

还剩页未读， 继续阅读

相关推荐

更多
立即下载
作者：envi 分类：高中 价格：3知币 属性：6 页 大小：493.4KB 格式：DOCX 时间：2025-03-07

开通VIP享超值会员特权

  • 多端同步记录
  • 高速下载文档
  • 免费文档工具
  • 分享文档赚钱
  • 每日登录抽奖
  • 优质衍生服务

作者详情

相关内容

更多

推荐作者

热门标签

大联考 高考地理 英语真题 听力 语法填空 石家庄 数学竞赛 读后续写 英语阅读 深圳中学
/ 6
评分 收藏
分享
立即下载
客服
关注