《2022年新高考地区名校地市高三数学一模好题分类汇编》专题15 数列解答题（原卷版）

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专题 15 数列解答题

一、解答题

1．（2022·河北唐山·高三期末）已知是数列的前 n项和，，且．

(1)证明：为常数列；

(2)若，求数列的前 n项和．

2．（2022·河北保定·高三期末）在数列中，，且数列是公差为 2的等

差数列.

(1)求的通项公式；

(2)设，求数列的前项和 .

3．（2022·河北张家口·高三期末）已知是数列的前项和， .

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前项和 .

4．（2022·河北深州市中学高三期末）已知数列的前 n项和为，，

．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，若数列的前 n项和为，证明：．

5．（2022·山东莱西·高三期末）已知数列的前 n项和为，且，，为等差数

列；数列满足， .

(1)求数列的前 n项和；

(2)若对于，总有成立，求实数 m的取值范围.

6．（2022·山东省淄博实验中学高三期末）已知数列的前项和，满足：，

，．

(1)证明：数列为等比数列；

(2)设，求数列的前项和．

7．（2022·山东青岛·高三期末）给定数列，若满足，对于任意

的，都有，则称为“指数型数列”.

(1)已知数列的通项公式为，证明：为“指数型数列”；

(2)若数列满足：；

（I）判断是否为“指数型数列”，若是给出证明，若不是说明理由；

(Ⅱ)若，求数列的前项和 .

8．（2022·山东临沂·高三期末）设数列的前 n项和为，且满足

，．

(1)求数列的通项公式：

(2)若，求数列的前 n项和．

9．（2022·山东淄博·高三期末）已知数列满足

．

(1)设，求的通项公式；

(2)若，求的通项公式．

10．（2022·山东枣庄·高三期末）已知等差数列中，，公差，其前四项中

去掉某一项后（按原来的顺序）恰好是等比数列的前三项．

(1)求的值；

(2)设中不包含的项按从小到大的顺序构成新数列，记的前项和为，

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