《2022年新高考地区名校地市高三数学一模好题分类汇编》专题14 数列选择填空（原卷版）

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专题 14 数列选择填空
一、单选题
1．（2022·江苏扬州·高三期末）在正项等比数列 中， ， ，记数列
的前 n项积为 ， ，则 n的最小值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
2．（2022·江苏通州·高三期末）函数 y＝[x]广泛应用于数论、函数绘图和计算机领域，
其中[x]为不超过实数 x的最大整数，例如：[－2.1]＝－3，[3.1]＝3.已知函数 f(x)＝
[log2x]，则 f(1)＋f(3)＋f(5)＋…＋f(210＋1)＝（ ）
A．4097 B．4107 C．5119 D．5129
3．（2022·江苏宿迁·高三期末）记 表示不超过实数 的最大整数，记 ，
则 的值为（ ）
A．5479 B．5485 C．5475 D．5482
4．（2022·江苏海安·高三期末）设数列 为等比数列，若 ，
，则数列 的前 项和为（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·江苏如皋·高三期末）已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2，an＋an＋1＋an＋2＝
1，n∈N*，则 a2022＝（ ）
A．－2 B．－1 C．1 D．2
6．（2022·江苏常州·高三期末）小李在 2022 年1月1日采用分期付款的方式贷款购买
一台价值 元的家电，在购买 1个月后的 2月1日第一次还款，且以后每月的 1日等额
还款一次，一年内还清全部贷款（2022 年12 月1日最后一次还款），月利率为 ．按
复利计算，则小李每个月应还（ ）
A． 元 B． 元
C． 元 D． 元
7．（2022·江苏苏州·高三期末）记 为等差数列 的前 项和，若 ，
则 （ ）
A．B．C．D．
8．（2022·广东潮州·高三期末）等差数列 的前 n项和 ，若 的
值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（2022·广东清远·高三期末）“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于中
国南北朝时期的数学著作《孙子算经》卷下第十六题，叫做“物不知数”问题，原文
如下：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二．问物几何？
现有一个相关的问题：将 1到2021 这2021 个自然数中被 5除余 3且被 7除余 2的数按
照从小到大的顺序排成一列，构成一个数列，则该数列的项数为（ ）
A．58 B．59 C．60 D．61
10．（2022·广东·铁一中学高三期末）“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852 年，
英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874 年
英国数学家马西森指出此法符合 1801 年由高斯得到的关于问余式解法的一般性定理，
因而西方称之为“中国剩余定理”.此定理讲的是关于整除的问题，现将 1到1009 这
1009 个数中，能被 2除余 1且被 5除余 1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列
，则该数列共有（ ）
A．100 项B．101 项C．102 项D．103 项
11．（2022·湖南常德·高三期末）在流行病学中，基本传染数 是指在没有外力介入，
同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数． 一般由疾病的感
染周期、感染者与其他人的接触频率、每次接触过程中传染的概率决定．对于 ，
而且死亡率较高的传染病，一般要隔离感染者，以控制传染源，切断传播途径．假设
某种传染病的基本传染数 ，平均感染周期为 7天（初始感染者传染 个人为第
一轮传染，经过一个周期后这 个人每人再传染 个人为第二轮传染……）那么感染
人数由 1个初始感染者增加到1000 人大约需要的天数为（参考数据： ，
）（ ）
A．35 B．42 C．49 D．56
12．（2022·湖南郴州·高三期末）高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享
有“数学王子”的称号.设 ，用 表示不超过 x的最大整数，则 称为
高斯函数.已知数列 满足 ，且 ，若 数列
的前 n项和为 ，则 （ ）
A．4950 B．4953 C．4956 D．4959
13．（2022·湖北武昌·高三期末）已知等差数列 ， 是数列 的前 n项和，对
任意的 ，均有 成立，则 不可能的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
14．（2022·湖北·黄石市有色第一中学高三期末）已知复数数列 满足 ，
， ，（ 为虚数单位），则 （ ）
A．B．C．D．
15．（2022·湖北·高三期末）已知数列 满足： ，则下
列说法正确的是（ ）
A．若 ，则数列 是单调递减数列 B．若 ，则数列 是单调递增
数列
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