《2022年新高考地区名校地市高三数学一模好题分类汇编》专题14 数列选择填空（解析版）

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专题 14 数列选择填空
一、单选题
1．（2022·江苏扬州·高三期末）在正项等比数列 中， ， ，记数列
的前 n项积为 ， ，则 n的最小值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【分析】
根据给定条件求出数列 的通项，再计算 ，列式解不等式作答.
【详解】
设正项等比数列 公比为 q，由 得 ，于是得 ，而 ，
解得 ，
因此， ， ，由 得：
，
从而得： ，而 ，解得 ，又 ，则 ，
所以 n的最小值为 5.
故选：C
2．（2022·江苏通州·高三期末）函数 y＝[x]广泛应用于数论、函数绘图和计算机领域，
其中[x]为不超过实数 x的最大整数，例如：[－2.1]＝－3，[3.1]＝3.已知函数 f(x)＝
[log2x]，则 f(1)＋f(3)＋f(5)＋…＋f(210＋1)＝（ ）
A．4097 B．4107 C．5119 D．5129
【答案】B
【分析】
根据新函数的定义，确定 的值，然后用分组求和法、错位相减法求和．
【详解】
由题意 时， ， ，在 上奇数共有 个，
， ，
，
设 ，则 ，
相减得： ，
所以 ，
所以 ．
故选：B．
3．（2022·江苏宿迁·高三期末）记 表示不超过实数 的最大整数，记 ，
则 的值为（ ）
A．5479 B．5485 C．5475 D．5482
【答案】B
【分析】
分别使 、 等，然后求和即可.
【详解】
由题意可知，当 时， ；
当 时， ；
当 时， ；
当 时， ，
所以 .
故选：B
4．（2022·江苏海安·高三期末）设数列 为等比数列，若 ，
，则数列 的前 项和为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】
由已知条件求出等比数列 的首项和公比，再利用等比数列的求和公式可求得结果.
【详解】
设等比数列 的公比为 ，则 ，解得 ，
因此，数列 的前 项和为 .
故选：C.
5．（2022·江苏如皋·高三期末）已知数列{an}中，a1＝1，a2＝2，an＋an＋1＋an＋2＝
1，n∈N*，则 a2022＝（ ）
A．－2 B．－1 C．1 D．2
【答案】A
【分析】
根据递推式可求出 即可归纳出数列 是一个周期为 3的周期数列，再根据
周期性即可求出 的值．
【详解】
a1＝1，a2＝2，an＋an＋1＋an＋2＝1，
，
，
，……
由此推理可得数列 是一个周期为 3的周期数列，所以 .
故选：A
6．（2022·江苏常州·高三期末）小李在 2022 年1月1日采用分期付款的方式贷款购买
一台价值 元的家电，在购买 1个月后的 2月1日第一次还款，且以后每月的 1日等额
还款一次，一年内还清全部贷款（2022 年12 月1日最后一次还款），月利率为 ．按
复利计算，则小李每个月应还（ ）
A． 元 B． 元
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