《2022年新高考地区名校地市高三数学一模好题分类汇编》专题13 概率与统计解答题（原卷版）

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专题 13 概率与统计解答题

一、解答题

1．（2022·河北唐山·高三期末）某统计部门依据《中国统计年鉴——2017》提供的数

据，对我国 1997-2016 年的国内生产总值（GDP）进行统计研究，作出了两张散点图：

图1表示 1997-2016 年我国的国内生产总值（GDP），图 2表示 2007-2016 年我国的国

内生产总值（GDP）．

（1）用表示第 i张图中的年份与 GDP 的线性相关系数，，

依据散点图的特征分别写出的结果；

（2）分别用线性回归模型和指数回归模型对两张散点图进行回归拟合，分别计算出统

计数据——相关指数的数值，部分结果如下表所示：

年份 1997-2016 2007-2016

线性回归模型 0.9306

指数回归模型 0.9899 0.978

①将上表中的数据补充完整（结果保留 3位小数，直接写在答题卡上）；

②若估计 2017 年的 GDP，结合数据说明采用哪张图中的哪种回归模型会更精准一些？

若按此回归模型来估计，2020 年的 GDP 能否突破 100 万亿元？事实上，2020 年的

GDP 刚好突破了 100 万亿元，估计与事实是否吻合？结合散点图解释说明.

2．（2022·河北保定·高三期末）某车间打算购买 2台设备，该设备有一个易损零件，

在购买设备时可以额外购买这种易损零件作为备件，价格为每个 100 元.在设备使用期

间，零件损坏，备件不足再临时购买该零件，价格为每个 300 元.在使用期间，每台设

备需要更换的零件个数的分布列为

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表示 2台设备使用期间需更换的零件数，代表购买 2台设备的同时购买易损零件

的个数.

（1）求的分布列；

（2）以购买易损零件所需费用的期望为决策依据，试问在和中，应选哪

一个？

3．（2022·河北张家口·高三期末）已知某区、两所初级中学的初一年级在校学生人

数之比为，该区教育局为了解双减政策的落实情况，用分层抽样的方法在、两

校初一年级在校学生中共抽取了名学生，调查了他们课下做作业的时间，并根据调

查结果绘制了如下频率分布直方图：

（1）在抽取的名学生中，、两所学校各抽取的人数是多少？

（2）该区教育局想了解学生做作业时间的平均时长（同一组中的数据用该组区间的中

点值作代表）和做作业时长超过小时的学生比例，请根据频率分布直方图，估计这两

个数值；

（3）另据调查，这人中做作业时间超过小时的人中的人来自中学，根据已知

条件填写下面列联表，并根据列联表判断是否有的把握认为“做作业时间超过小

时”与“学校”有关？

做作业时间超过小时做作业时间不超过小时合计

校

合

计

附表：

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