《2022年新高考地区名校地市高三数学一模好题分类汇编》专题13 概率与统计解答题（解析版）

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专题 13 概率与统计解答题
一、解答题
1．（2022·河北唐山·高三期末）某统计部门依据《中国统计年鉴——2017》提供的数据，
对我国 1997-2016 年的国内生产总值（GDP）进行统计研究，作出了两张散点图：图 1表
示1997-2016 年我国的国内生产总值（GDP），图 2表示 2007-2016 年我国的国内生产总值
（GDP）．
(1)用 表示第 i张图中的年份与 GDP 的线性相关系数， ，依据
散点图的特征分别写出 的结果；
(2)分别用线性回归模型和指数回归模型对两张散点图进行回归拟合，分别计算出统计数据
——相关指数 的数值，部分结果如下表所示：
年份 1997-2016 2007-2016
线性回归模型 0.9306
指数回归模型 0.9899 0.978
① 将上表中的数据补充完整（结果保留 3位小数，直接写在答题卡上）；
② 若估计 2017 年的 GDP，结合数据说明采用哪张图中的哪种回归模型会更精准一些？若
按此回归模型来估计，2020 年的 GDP 能否突破 100 万亿元？事实上，2020 年的 GDP 刚好
突破了 100 万亿元，估计与事实是否吻合？结合散点图解释说明.
【答案】(1) ，
(2)①0.996，②不吻合，理由见解析.
【解析】
【分析】
（1）观察两图，根据 的范围，我们只需要确定哪个图像关联系数更高，即选择较大的那
个相关系数；
（2）第一小问可根据第（1）问中确定的 的值，通过 来计算；第二小问可通过
计算出来的数据跟已有的数据对比，选出最适合模拟最近的年份的回归模型，并且按照这
个回归模型来模拟，预测 2020 年是否能够突破 100 万亿，并且根据回归模型的增长趋势来
判断.
(1)
由散点图可知，图 2拟合效果更好、相关系数较大，所以 ， ．
(2)
①0.996
②由图2中的线性回归模型得到的相关指数为 0.996，是所有回归模型的相关指数中数值最
大的，而且 2017 年是最近的年份，因此选择图 2中的线性回归模型来估计 2017 年的
GDP，是比较精准的．
按照图 2中的线性回归模型来估计（延长回归直线可发现），2020 年不能突破 100 万亿元．
估计与事实不吻合．综合两张图来考虑，我国的 GDP 随年份的增长整体上呈现指数增长的
趋势，而且 2020 年比 2016 年又多发展了 4年，指数回归趋于明显，因此，按照线性回归
模型得到的估计值与实际数据有偏差、不吻合，属于正常现象．
2．（2022·河北保定·高三期末）某车间打算购买 2台设备，该设备有一个易损零件，在购
买设备时可以额外购买这种易损零件作为备件，价格为每个 100 元.在设备使用期间，零件
损坏，备件不足再临时购买该零件，价格为每个 300 元.在使用期间，每台设备需要更换的
零件个数 的分布列为
567
.
表示 2台设备使用期间需更换的零件数， 代表购买 2台设备的同时购买易损零件的个
数.
(1)求 的分布列；
(2)以购买易损零件所需费用的期望为决策依据，试问在 和 中，应选哪一个？
【答案】(1)答案见解析；
(2)应选择 .
【解析】
【分析】
(1)由每台设备需更换零件个数的分布列求出 的所有可能值，并求出对应的概率即可得解.
(2)分别求出 和 时购买零件所需费用的期望，比较大小即可作答.
(1)
的可能取值为 10，11，12，13，14，
， ，
， ，
，
则 的分布列为：
10 11 12 13 14
0.09 0.3 0.37 0.2 0.04
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