《2022年新高考地区名校地市高三数学一模好题分类汇编》专题11 立体几何解答题（原卷版）
专题 11 立体几何解答题
一、解答题
1．（2022·河北唐山·高三期末）四棱锥 的底面是矩形， ，侧面
底面 OBCD．
（1）求证： 底面 OBCD；
（2）若 ，二面角 的大小为 120°，求四棱锥 的体积．
2．（2022·河北保定·高三期末）如图，在四棱锥 中，底面 为平行四边
形，平面 底面 ，且 .
（1）证明： .
（2）若 ，求二面角 的余弦值.
3．（2022·河北张家口·高三期末）如图，在四棱锥 中，底面 为正方形，
、 、 、 分别为 、 、 、 的中点.
（1）证明： 平面 ；
（2）若平面 平面 ， 为等边三角形，求二面角 的正弦
值.
4．（2022·河北深州市中学高三期末）如图，在三棱柱 中， 是边长
为2的等边三角形， ， ， .
（1）证明：平面 平面 ；
（2） ， 分别是 ， 的中点， 是线段 上的动点，若二面角
的平面角的大小为 ，试确定点 的位置.
5．（2022·山东青岛·高三期末）如图所示，已知四棱锥 P-ABCD 的底面是矩形，
底面 ABCD，M为BC 中点，且 .
（1）求证：面 面 PDB；
（2）若两条异面直线 AB 与PC 所成的角为 45°，求面 PAM 与面 PBC 夹角的余弦值.
6．（2022·山东泰安·高三期末）如图 1，在等腰直角 中， 分别为
的中点，将 沿直线 翻折，得到如图 2所示的四棱锥 ，若二
面角 的大小为 ， 为 中点.
（1）求证： 平面 ；
（2）求直线 与平面 所成角的正弦值.
7．（2022·山东枣庄·高三期末）在四棱锥 中，底面 为直角梯形，
， ，Q为 的中点， 是边长为 2的正三角形，
．
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